华师一附中2018级高三下学期四月综合测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”。该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的。根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. “帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”右图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”， 四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为5：3，则正脊与斜脊长度的比值为A B C D14. 已知均为单位向量，且，则（ ）A B C D5. 函数的图象的一条对称轴为（ ）A B C D6. 如图为陕西博物馆收藏的国宝-唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作。该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:的右支与直线围成的曲边四边形ABMN绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（ ）A. B. C. D.7.某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动依据劳动表现，评定为“优秀”、“合格”2个等级，结果如下表： 等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为( )A B C D8.若，则( )A BC. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知数列是等比数列，下列结论正确的是（ ） 10.已知函数，则的大致图像可能为（ ） 11.“杨辉三角”是中国古代数学家杰出的研究成果之一。如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，则（ ）A.在第9条斜线上，各数之和为55B.在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C.在第n条斜线上,共有个数D.在第11条斜线上，最大的数是12. 如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为塔底）的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B,C,D不在同一直线上），测得CD=s.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是（ ）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量,.则 .14.能使“函数在区间l上不是单调函数，且在区间l上的函数值的集合为.”是真命题的一个区间l为 .15.已知椭圆C1:的右顶点为P,右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C2的顶点与C1的中心O重合,若C1与C2相交于点A、B，且四边形OAPB为菱形，则C1的离心率为 .16. 在三棱锥P-ABC中,ABBC,AC=8.点P到底面ABC的距离为7,若点P,A,B,C均在一个半径为5的球面上,则PA2+PB2+PC2的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC中，角A,B,C所对边分别为a，b，c，点D是AC的中点，BDAB，求c和ABC.18. 已知数列的前项和为且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足 ，求的前项和.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.19. 如图，在三棱台中，是的中点，平面.（1）求证：；（2）若,求二面角的大小.20. 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）.比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分；以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为.（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.21. 已知椭圆经过点，离心率为.（1）求C的方程；（2）直线与椭圆C交于A，B两点. 判断AMB是否是定值并给出证明； 求的最大值.22. 已知函数，为的导数.（1）设函数，求的单调区间；（2）若有两个极值点，. 求实数a的取值范围； 证明：当时，.第 1 页 共 4 页