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高一数学必修二教案2篇高一数学必修二教案 篇一 学习目标 1、 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进展简洁的推理,体会并熟悉归纳推理在数学发觉中的作用。 2、 结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义; 3、 能利用类比进展简洁的推理,体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用。 学习过程 一、课前预备 问题3:由于三角形的内角和是 ,四边形的内角和是 ,五边形的内角和是 所以n边形的内角和是 新知1:从以上事例可一发觉: 叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 新知2:类比推理就是依据两类不同事物之间具有 推想其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理。 简言之,类比推理是由 的推理。 新知3归纳推理就是依据一些事物的 ,推出该类事物的 的推理。 归纳是 的过程 例子:哥德巴赫猜测: 观看 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97, 猜测: 归纳推理的一般步骤 1 通过观看个别状况发觉某些一样的性质。 2 从已知的一样性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜测)。 典型例题 例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1,的前n项和Sn的归纳过程。 变式1 观看以下等式:1+3=4= , 1+3+5=9= , 1+3+5+7=16= , 1+3+5+7+9=25= , 你能猜测到一个怎样的结论? 变式2观看以下等式:1=1 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, 你能猜测到一个怎样的结论? 例2设 计算 的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜测是否正确。 变式:(1)已知数列 的第一项 ,且 ,试归纳出这个数列的通项公式 例3:找出圆与球的相像之处,并用圆的性质类比球的有关性质。 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等, 动手试试 1、 观看圆周上n个点之间所连的弦,发觉两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律? 2 假如一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。 3 假如两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线相互平行。 三、总结提升 学习小结 1、归纳推理的定义。 2、 归纳推理的一般步骤:通过观看个别状况发觉某些一样的性质;从已知的一样性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜测)。 3、 合情推理仅是“符合情理”的推理,它得到的结论不肯定真,但合情推理经常帮我们猜想和发觉新的规律,为我们供应证明的思路和方法 高一数学必修二教案 篇二 教学目标:使学生初步理解集合的根本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性。 了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质;“”,“ ”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课 型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进展军训发动;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题),即是一些讨论对象的总体。 讨论集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个根本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,假如把数学比作一座雄伟大厦,那么集合论就是这座雄伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔,他制造的集合论是近代很多数学分支的根底。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些根底学问,为以后数学的学习打下根底。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合 0,1,2,3, 如:2x-13,即x2全部大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D, 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d, 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 aA , a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 aA 思索1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以争论、点评,进而讲解下面的问题。 例1:推断以下一组对象是否属于一个集合呢? (1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母 (5)book中的字母(6)全部的偶数(7)全部直角三角形(8)满意3x-2x+3的全体实数 (9)方程 的实数解 评注:推断集合要留意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性: 1、元素确实定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2、元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,一样的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比方:book中的字母构成的集合 3、元素的无序性:集合中的元素是公平的,没有先后挨次,因此判定两个集合是否一样,仅需比拟它们的元素是否一样,不需考察排列挨次是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 有理数集Q 正整数集 N_或 N+ 实数集R 整数集Z 注:实数的分类 5、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少 有限集 含有限个元素,如A=-2,3 无限集 含无限个元素,如自然数集N,有理数 空 集 不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记: 三、课堂练习 1、用符合“”或“”填空:课本P15练习惯1 2、推断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”,错误的填“” (1)全部在N中的元素都在N_中( ) (2)全部在N中的元素都在Z中( ) (3)全部不在N_中的数都不在Z中( ) (4)全部不在Q中的实数都在R中( ) (5)由既在R中又在N_中的数组成的集合中肯定包含数0( ) (6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( ) 四、回忆反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必需是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的。 “集合中的元素必需是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。 3、常见数集的专用符号。 五、作业布置 1、以下各组对象能确定一个集合吗? (1)全部很大的实数 (2)好心的人 (3)1,2,2,3,4,5. 2、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是 3、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( ) (A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素 4、以下结论不正确的选项是( ) A.ON B. Q C.O Q D.-1Z 5、以下结论中,不正确的选项是( ) A.若aN,则-a N B.若aZ,则a2Z C.若aQ,则|a|Q D.若aR,则 6、求数集1,x,x2-x中的元素x应满意的条件;
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