精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形综合练习一1如图，ABC为等边三角形，BD=DE，BDE=120，连接CE，F为CE的中点，连接DF并倍长，连接AD、CG、AG下列结论：CG=DE；若DEBC，则ABHGBD；在的条件下，若CEBC，则 其中正确的有（）A都正确B只有正确C只有正确D只有正确第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图 2如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且AEB=90，tanBAE=，将ABE绕点B逆时针旋转90得到CBF，连接EF、AC、CE，G为AE的中点，连接CG有下列结论：BEF为等腰直角三角形；S正方形ABCD=8SECG；ECB=CAG；CG=AD其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D43如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA则下列结论：若MFC=120，则MAB=30；MPB=90-FCM；ABMCEF；S梯形AMCD-2SEFC=3SMFC，正确的是（）ABCD 4如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；BF2=PBEF；PFEF=2AD2；EFEP=4AOPO其中正确的是（）ABCD 5已知：直角梯形OABC中，CBOA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QHOA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果BPQPHA，则点P的坐标为 6如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）.（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？ （2）当t为何值时，PQOB？（3）当t为何值时，PQAB？（4）当t为何值时，OPQ是等腰三角形？7在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F（如图）设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则：（1）当t= 时，四边形PABQ是平行四边形；（2）当t= 时，PQF是等腰三角形第7题图第8题图第9题图8ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去；则第10次剪取时，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 9在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是 10如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由11如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰RtCDE，连接AD，下列说法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四边形ABCD面积的最大值为其中正确的是 . 23（2012龙岩）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形（1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 12（2012淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及ECF的正弦值 13（2012镇江）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x若BM= ，求x的值；求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）当x为何值时，BAD=15？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由14（2012漳州）如图，在OABC中，点A在x轴上，AOC=60，0C=4cmOA=8cm动点P从点0出发，以1cm/s的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒（1）填空：点C的坐标是（ ， ），对角线OB的长度是 cm；（2）当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M若以O、M、P为顶点的三角形与OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围 15（2012玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？16（2012营口）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G直接写出线段AE长度的取值范围；判断GEF的形状，并说明理由17（2012宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c. 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数18（2012威海）探索发现：已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N（1）如图，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线（2）如图，如果ADBC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由学以致用：仅用直尺（没有刻度），试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴（写出作图步骤，保留作图痕迹） 19（2012邵阳）如图所示，直线y=-x+b与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使BPM=BAC.求证：PBCMPA；是否存在点P使PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 21（2012莆田）（1）如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D求证：AB2=ADAC；（2）如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F ，求 的值；（3）在RtABC中，ABC=90，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BEAD于点E，交直线AC于点F若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明 22（2012南平）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线