实数提高题与常考题型压轴题(含解析)一选择题（共15小题）1的平方根是（）A4B4C2D22已知a=，b=，则=（）A2aBabCa2bDab23实数的相反数是（）ABCD4实数，3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14CD05下列语句中，正确的是（）A正整数、负整数统称整数B正数、0、负数统称有理数C开方开不尽的数和统称无理数D有理数、无理数统称实数6下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于2.236，正确的说法有（）A4个B3个C2个D1个7实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A2BC2D8的算术平方根是（）A2B2CD9下列实数中的无理数是（）A0.7BCD810关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为12的正方形边长是整理为word格式C=2D在数轴上可以找到表示的点11已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab012如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）ApBqCmDn13估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间14估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间15我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）162的绝对值是17在4，0，1，1.这些数中，是无理数的是18能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）19若实数x，y满足（2x+3）2+|94y|=0，则xy的立方根为整理为word格式20实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn=21规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log1001000=22对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=4242=8，则（3）*（2）=23观察分析下列数据，并寻找规律：，2，根据规律可知第n个数据应是24下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是（用含n的代数式表示）25阅读下列材料：设=0.333，则10x=3.333，则由得：9x=3，即所以=0.333=根据上述提供的方法把下列两个数化成分数=，=三解答题（共15小题）整理为word格式26计算下列各式：（1）（+）x（18）（2）12+（2）27化简求值：（），其中a=2+28计算：|3|+（2）229如图，在一张长方形纸条上画一条数轴（1）若折叠纸条，数轴上表示3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含n的代数式表示）30我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值31（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、整理为word格式减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为5计算如下：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5=-+求（2）3的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字4和6在你定义的新运算下结果为20写出你定义的新运算32已知2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+3n的平方根33已知一个正数x的两个平方根分别是2a3和5a，求a和x的值34已知m+n与mn分别是9的两个平方根，m+np的立方根是1，求n+p的值35先填写下表，观察后回答下列问题：a0.000100.0001110000.101（1）被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律（2）已知：=50，=0.5，你能求出a的值吗？36阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？1000593191000000，10100是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？整理为word格式只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？275964，3040的十位数是3所以，的立方根是39已知整数50653是整数的立方，求的值37按要求填空：（1）填表：a0.00040.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=38下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），18，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，0.8080080008，（1）有理数集合：；（2）无理数集合：；（3）非负整数集合：；整理为word格式王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=（填分数）39将下列各数的序号填在相应的集合里：，2，3.1415926，0.86，3.030030003相邻两个3之间0的个数逐渐多1），2，有理数集合：无理数集合：负实数集合：40观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；（1）填空：=，=；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n1）的代数式把你所发现的规律表示出来整理为word格式实数提高题与常考题型压轴题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2017微山县模拟）的平方根是（）A4B4C2D2【分析】先化简=4，然后求4的平方根【解答】解：=4，4的平方根是2故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简2（2017河北一模）已知a=，b=，则=（）A2aBabCa2bDab2【分析】将18写成233，然后根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：=abb=ab2故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数3（2017南岗区一模）实数的相反数是（）ABCD【分析】根据相反数的定义，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数4（2017禹州市一模）实数，3.14，0，四个数中，最小的是（）整理为word格式AB3.14CD0【分析】先计算|=，|3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得3.14，再根据正数大于0，负数小于0得到3.140【解答】解：|=，|3.14|=3.14，3.14，3.14，0，这四个数的大小关系为3.140故选A【点评】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小5（2017春滨海县月考）下列语句中，正确的是（）A正整数、负整数统称整数B正数、0、负数统称有理数C开方开不尽的数和统称无理数D有理数、无理数统称实数【分析】根据整数的分类，可的判断A；根据有理数的分类，可判断B；根据无理数的定义，可判断C；根据实数的分类，可判断D【解答】解：A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C错误；D、有理数和无理数统称实数，故D正确；故选：D【点评】此题主要考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和06（2017春海宁市校级月考）下列说法中：（1）是实数；（