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整式乘法中的数学思想数学思想方法是数学问题的灵魂,求解决数学问题的金钥匙,整式的乘法运算也不例外. 整式的乘法运算运算中常见的数学思想方法有以下几种:一、转化思想在整式运算中,多项式乘法是化归为多项式乘以单项式来完成的,多项式乘以单项式又化归为单项式乘以单项式来完成的,而单项式乘以单项式又化归为同底数幂的运算来完成的.例1化简:(3x+2)(x1)+3(x1)(x+1).分析:根据多项式乘以多项式的法则,将原式展开后化归为单项式乘以单项式,最后化归到同底数幂相乘,从而获解.解:(3x+2)(x1)3(x1)(x+1)3x23x+2x23x23x+3x+3x+1.评注:本题在运用化归思想运算的过程中省略了一些步骤,不过一定要注意避免因为“”号可能给化简带来的错误.二、整体思想例2 以知3a+2b=2,ab=5,求 ab (3a+2b)2+a2b2的值分析:此题没有告诉ab的具体值,所以必须把原式化为 只含3a+2b和ab的式子,即把3a+2b和ab分别看作一个整体解:原式=ab(3a+2b)2+(ab)3把3a+2b=2,ab=5代入,则原式=+=96评注:本题既运用了整体思想进行化简,又运用了整体代入求值.三、数形结合思想aabb图图例3、如下图1,边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形,小明将图1的阴影部分拼成了一个长方形,如图2这一过程用下式表示正确的是( )A、a2+b2-2ab=(a-b)2 B、a2+b2+2ab=(a+b)2 C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D、a2-b2=(a+b) (a-b) 分析:关键是计算出两个图形中的阴影部分的面积,根据面积相等就可得到正确结果解:图1中阴影部分的面积是一个边长为a的正方形和边长为b的正方形的面积之差,即阴影部分的面积为a2-b2,图2中阴影部分是一个以分别以(a+b), (a-b)为边长的长方形,面积为(a+b) (a-b),所以选D评注:本题通过简单的几何拼图渗透数形结合思想,考查了同学们的观察能力、分析研究的能力四、分类讨论思想例4、在整式运算中,任意两个一次二项式相乘后,将同类项合并得到的项数可以是-分析:对于任意两个一次二项式相乘,最多可以有四项,如(a+b)(c+d);还可以是三项,如(x+1)(x+3);还可以是两项,如(x-2)(x+2)解:两项或三项或四项评注:本题是一道开放型探究题,结论有多个,需要进行分类讨论
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