高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用2练习含解析新人教A版选修12班级：姓名：1 .在判断两个变量 y与x是否相关时，选择了 4个不同的模型，它们的相关指数 R2分别为：模型1的相关 指数R2为。.98 ,模型2的相关指数 R为0.80 ,模型3的相关指数 R为0.50,模型4的相关指数 R为 0.25.其中拟合效果最好的模型是().A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4解析 相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1,说明回归模型拟合数据的效果越好.答案 A2 .若一组观测值(X1,y1),(x2,y2),，(xn,yn)之间满足 yi = bxi + a + e (i = 1,2，n),且 ei 恒为 0,则 R 为.解析由ei恒为0,知yi=yi,即yi y =0,na2 yi-yii =1故 R2=1 =1-0=1.n 2 y- y i = 1答案 13 .已知回归方程y? 1.21log2x 0.35,则样本点P (4, 2. 71)的残差为 。答案：？ y ? 2.71 1.2log24 0.352.71 2.15 0.564 .已知线性相关的两变量 x, y的三个样本点 A (0, 0), B (1, 3), C (4, 11),若用直线 AB作为其预 测模型，则点C的残差是。答案:夕AB 3x,夕C 12,昆1。5 .若一组观测值(x1,y。、(x2,y2)、(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei( i =1、2.n)若ei 恒为0,则R为答案：16 .已知线性相关的两变量 x, y的三个样本点 A (0, 0), B (1, 3), C (4, 11),若用直线 AB作为其预 测模型，则其相关指数 R2。答案：？AB 3x, y 7, ?10, y 3, ?3 12?i y 7, ?2 y 4, ?3 y 54 0, a 0,名 i21R2 10.989907.现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值=4 (磅/英寸)x身高一130 (磅)。其中体重和身高分别以磅和英寸为单位，已知 1英寸2. 5 cmi 1磅=0. 45 kg,则该回归方程应该是 答案：体重预测值= 0. 72 (kg/ cm) x身高58. 5 (kg)8.某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数F2;解(1)作出该运动员训练次数(5)试预测该运动员训练 47次及55次的成绩.(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.6()5040302010082(2) x =39.25, y= 40.875, Xi = 12 656,Xi yi= 13 180 , i =18xiyi 8 x y .b= 1.041 5 , a= y - b x =- 0.003 88 ,822xi 8 xi =1，回归方程为 y= 1.0415 x0.003 88. 作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适.(4)计算得相关指数 r2= 0.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.(5)由上述分析可知，我们可用回归方程y= 1.041 5 x- 0.003 88作为该运动员成绩的预报值.将x = 47和x= 55分别代入该方程可得 y = 49和y = 57.故预测该运动员训练 47次和55次的成绩分别为 49和57.