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河南省名校20xx届高三上学期期中考试数学(文)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1在复平面内,复数对应的点位于 ( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合,则( )Ax|10x1 Bx|x1 Cx|x2 Dx|1x23已知sin2,(,0),则sincos( )A B C D4设f(x)是定义在R上的奇函数,当时,f(x)x(e为自然对数的底数),则的值为 ()Aln66 B ln66 C ln66 Dln665已知向量,则a与b夹角的余弦值为( )A B C D6执行下图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列的第3项是 ( )A870 B30 C6 D37函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数f(x)在 上的最小值为( )A BC D正视图 侧视图俯视图8某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( )A2BC D39. 已知数列为等差数列,为等比数列,且满足:,则()A.1 B. C. D. 10若点M()为平面区域上的一个动点,则的最大值是( )A-1 B C0 D111已知函数若互不相等,且,则的取值范围是( )A(1,20xx) B(1,20xx) C(2,20xx) D2, 20xx12. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知,则的值为 14. 设a为的极值点,且函数,则的值等于 15设正实数x、y、z满足,则当取得最大值时,的最大值为16设是定义在R上的偶函数,且对于恒有,已知当时,则(1)的周期是2; (2)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;(3)的最大值是1,最小值是0;(4)当时,其中正确的命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)设函数(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;(2)已知中,角的对边分别为若,求的最小值.18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn, .(1)求数列an的通项公式;(2)设,记数列cn的前n项和Tn.若对nN*,恒成立,求实数k的取值范围19(本小题满分12分)如图所示的多面体中,ABCD是菱形,BDEF是矩形,ED面ABCD, (1)求证:;(2)若 20. (本小题满分12分)设椭圆 的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率21. (本小题满分12分) 已知函数,是常数(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点 ()求证:ACEBCD; ()若BE9,CD1,求BC的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线l:(t为参数)恒经过椭圆C: (为参数)的右焦点F ()求m的值; ()设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|FB|的最大值与最小值24. (本小题满分10分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.3分的最大值为 4分要使取最大值, 故的集合为6分(2)由题意;,即化简得8分,只有,9分在中,由余弦定理,10分由知,即,11分当时,取最小值12分18.解: (1)当时,当时, 即:,数列为以2为公比的等比数列 (2)由bnlog2an得bnlog22nn,则cn,Tn11.k(n4),k. n5259,当且仅当n,即n2时等号成立,因此k,故实数k的取值范围为19证明:(1)由是菱形3分由是矩形 6分(2)连接,由是菱形, 由面, ,8分则为四棱锥的高由是菱形,则为等边三角形,由;则, 12分20. 解:(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|,可得a2b23c2. 又b2a2c2,则,所以椭圆的离心率e. 4分(2)由(1)知a22c2,b2c2. 故椭圆方程为1.设P(x0,y0)由F1(c,0),B(0,c), 有(x0c,y0),(c,c)由已知,有0,即(x0c)cy0c0.又c0,故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上,所以1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点,故x0c.代入得y0,即点P的坐标为. 设圆的圆心为T(x1,y1),则x1c,y1c,进而圆的半径rc. 10分设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为ykx.由l与圆相切,可得r,即c,整理得k28k10,解得k4,所以直线l的斜率为4或4.12分21解:(1)函数的定义域为, ,函数的图象在点处的切线为,即4分(2)时,因为,所以点在第一象限,依题意,时,由对数函数性质知,时,从而“,”不成立时,由得,设,极小值,从而, 综上所述,常数的取值范围 8分(3)计算知设函数,当或时,因为的图象是一条连续不断的曲线,所以存在,使,即,使;当时,、,而且、之中至少一个为正,由均值不等式知,等号当且仅当时成立,所以有最小值,且,此时存在(或),使 综上所述,存在,使12分(22)解:()(2分)又为圆的切线,(5分)()为圆的切线,由()可得,(7分),=3(10分)(23) 解:()椭圆的参数方程化为普通方程,得,则点的坐标为.直线经过点.(4分)()将直线的参数方程代入椭圆的普通方程,并整理得:.设点在直线参数方程中对应的参数分别为,则=(8分)当时,取最大值;当时,取最小值(10分)24. ()原不等式等价于或-3分解,得即不等式的解集为 -5分() -8分 -10分
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