123456789 10 11 12 13A 级 必备知识基础练1.探究点一已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以组成基底的是()A.a=0,b=e1+e2B.a=3e1+3e2,b=e1+e2C.a=e1-2e2,b=e1+e2D.a=e1-2e2,b=2e1-4e2C解析对于A,零向量与任意向量均共线,所以此两个向量不可以组成基底;对于B,因为a=3e1+3e2,b=e1+e2,所以a=3b,所以此两个向量不可以组成基底;对于C,设a=b,即e1-2e2=(e1+e2),则 无解,所以此两个向量不共线,可以组成一组基底;对于D,因为a=e1-2e2,b=2e1-4e2,所以a=b,所以此两个向量不可以组成基底.故选C.123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3nB123456789 10 11 12 13ABC123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 134.探究点二如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点.若123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13B 级 关键能力提升练8.已知a,b为非零不共线向量,向量8a-kb与-ka+b共线,则k=()C解析向量8a-kb与-ka+b共线,存在实数,使得8a-kb=(-ka+b),即8a-kb=-ka+b.又a,b为非零不共线向量,解得k=2 .故选C.123456789 10 11 12 13D123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 1310.(多选题)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中ABCD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()ABD 123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13C 级 学科素养创新练13.如图所示,在ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,与AC分别交于点R,T.求证:AR=RT=TC.123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 13