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2005年高考文科数学北京卷试题及答案本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第1卷l至2页,第卷3至9页共150分考试时阃120分钟考试结束,将本试卷和答题卡并交回第1卷(选择题 共40分)注意事项:1答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题:本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项(1)设全集U=R,集合M=xxl,P=xx2l,则下列关系中正确的是(A)M=P (B) (C) (D) (2)为了得到函数的图象,只需把函数上所有点(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(3)“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(4)若,且,则向量与的夹角为(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500(5)从原点向圆=0作两条切线,则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 (A) (B)2 (C)4 (D)6(6)对任意的锐角,下列不等关系中正确的是 (A)sin(+)sin+sin (B)sin(+)cos+cos (C)cos (+)sin+sin (D)cos (+)0; 当时,上述结论中正确结论的序号是 (14)已知n次多项式= 如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,n)的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法: =Pn+1()=Pn()+ (k=0, l,2,n-1)利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的值共需要 次运算三、解答题:本大题共6小题共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)已知tan=2,求(1)tan()的值 (2)的值(16)(本小题共14分) 如图, 在直三棱柱中, ,点为的中点 ()求证;() 求证;()求异面直线与所成角的余弦值 (17)(本小题共13分)数列的前n项和为S,且n=1,2,3.求 (I)的值及数列的通项公式; (II)的值.(18)(本小题共13分) 甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.()记甲恰好击中目标2次的概率;()求乙至少击中目标2次的概率;()求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; (19)(本小题共14分) 已知函数 (I)求的单调递减区间; ()若在区间一2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(20)(本小题共14分)如图,直线0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为.()分别有不等式组表示和.()若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;()设不过原点的直线与()中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证的重心与的重心重合.2005年高考文科数学北京卷试题及答案参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1) C (2)A (3)B (4)C (5)B (6)D (7)C (8)B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)x=1;(1, 0) (10)20 (11)1, 2)(2, +) (12) (13) (14)65;20三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共12分)解:(I) tan=2, ;所以 =;(II)由(I), tan=, 所以=. (16)(共14分)(I)直三棱柱ABCA1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4AB=5, ACBC,且BC1在平面ABC内的射影为BC, ACBC1;(II)设CB1与C1B的交点为E,连结DE, D是AB的中点,E是BC1的中点, DE/AC1, DE平面CDB1,AC1平面CDB1, AC1/平面CDB1;(III) DE/AC1, CED为AC1与B1C所成的角,在CED中,ED=AC 1=,CD=AB=,CE=CB1=2, , 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.解法二: 直三棱锥底面三边长,两两垂直如图建立坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0) (),()设与的交点为E,则E(0,2,2) () 异面直线与所成角的余弦值为(17)(共13分)解:(I)由a1=1,n=1,2,3,得,由(n2),得(n2),又a2=,所以an=(n2), 数列an的通项公式为;(II)由(I)可知是首项为,公比为项数为n的等比数列, =. (18)(共13分)解:(I)甲恰好击中目标的2次的概率为 (II)乙至少击中目标2次的概率为; (III)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1,乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2,则AB1B2,B1,B2为互斥事件=. 所以,乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.(19)(共14分) 解:(I) f (x)3x26x9令f (x)0,解得x3, 所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,) (II)因为f(2)81218a=2a,f(2)81218a22a, 所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f (x)0,所以f(x)在1, 2上单调递增,又由于f(x)在2,1上单调递减,因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值,于是有 22a20,解得 a2 故f(x)=x33x29x2,因此f(1)13927, 即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7(20)(共14分)解:(I)W1=(x, y)| kxykx, x0,W2=(x, y)| kxy0, (II)直线l1:kxy0,直线l2:kxy0,由题意得 , 即, 由P(x, y)W,知k2x2y20, 所以 ,即, 所以动点P的轨迹C的方程为; (III)当直线l与x轴垂直时,可设直线l的方程为xa(a0)由于直线l,曲线C关于x轴对称,且l1与l2关于x轴对称,于是M1M2,M3M4的中点坐标都为(a,0),所以OM1M2,OM3M4的重心坐标都为(a,0),即它们的重心重合, 当直线l1与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=mx+n(n0) 由,得 由直线l与曲线C有两个不同交点,可知k2m20且=0设M1,M2的坐标分别为(x1, y1),(x2, y2),则, , 设M3,M4的坐标分别为(x3, y3),(x4, y4), 由得从而,所以y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合1
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