2019版数学精品资料（人教版）数学必修4(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab Cab与b垂直 Dab解析：ab，(ab)b0，所以ab与b垂直故选C.答案：C2点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则Q点的坐标为()A. B. C. D.解析：由三角函数的定义知，Q点的坐标为.故选C.答案：C来源:www.shulihua.net3函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(0)()A1 B. C. D. 解析：由图象知A1，T4，2，把代入函数式中，可得，f(x)Asin(x)sin，f(0)sin.故选D.答案：D4(2013山东卷)将函数ysin( 2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C0 D解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案ysin(2x) Ysinsin. 当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.答案：B5已知sin()且是第三象限的角，则cos(2)的值是()A B C D.解析：sin()sin ，又是第三象限的角，cos(2)cos .故选B.答案：B6为了得到函数y2sin，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：f(x)2sin x向左平移得f2sing(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g2sin.故选B.答案：B7已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于()A30B60C120 D90解析：ca，cab(ab)aa2ab0ab1cos a，b a，b120.故选C.答案：C8函数f(x)，x(0,2)的定义域是()A. B. C. D.解析：如下图所示，sin x，x.故选B.答案：B9.(2013湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)D(3,4)，则向量A在C方向上的投影为()A. B. C D解析：首先求出，的坐标，然后根据投影的定义进行计算由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影为.故选A.答案：A10已知，cos ，则tan等于()A7 B. C D7解析：因为，cos ，所以sin 0)的最小正周期为.(1)求的值；解析：f(x)2cos x(sin xcos x)(sin 2xcos 2x1)2sin.由1.(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析：f(x)2sin，当x时，令2x，解得x.yf(x)在 上单调递增，在上单调递减19.(2014广州一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)sin xcos x的图象经过点.(1)求实数a的值；解析：函数f(x)sin xcos x的图象经过点，f0，即sincos0.即0.解得a.(2)设g(x)f(x)22，求函数g(x)的最小正周期与单调递增区间解析：由(1)得，f(x)sin xcos x222sin，函数f(x)的最小正周期为2.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)，当2kx2k(kZ)时，函数f(x)单调递增，即2kx2k(kZ)时，函数f(x)单调递增函数f(x)的单调递增区间为(kZ)20(本小题满分14分)已知向量m(sin x，cos x)，n(cos ，sin )，其中0.函数f(x)mn在x处取最小值(1)求的值；解析：f(x)mnsin xcos cos xsin sin(x)，又函数f(x)在x处取最小值，sin()1, 即sin 1.又0，.(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若sin B2sin A，f(C)，求A.解析：由(1)得，f(x)sincos x.f(C)，cos C，0C，C.ABC，BA，代入sin B2sin A中，sin2sin A，sincosAcos sin A2sin A，tan A，0A，A.