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123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A 级 必备知识基础练18 19 20 211.(多选题)已知an是等比数列,a2=2,a6=,则公比q=()AD 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 213.(多选题)已知等比数列an,a1=1,q=2,则()A.数列 是等比数列B.数列 是递增数列C.数列log2an是等差数列D.数列log2an是递增数列ACD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 214.(多选题)2023辽宁鞍山一中校考期中已知数列an,bn,下列说法正确的有()A.若an=2-5n,则an为递减数列B.若b10,bn+1=3bn,则bn为等比数列C.若数列bn的公比q=-1,则bn为递减数列D.若数列an的前n项和Sn=n2+2n,则an为等差数列ABD解析对于A,当nN+时,an+1-an=2-5(n+1)-(2-5n)=-50,即an+1b2,故bn不是递减数列,C错误;对于D,由Sn=n2+2n得当n=1时,a1=S1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2n+2=2n+1,检验得,当n=1时,满足an=2n+1,所以an+1-an=2,则an为等差数列,D正确.故选ABD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 215.(多选题)2023黑龙江哈尔滨三中阶段练习已知等差数列an的公差d和首项a1都不等于0,且a3,a5,a8成等比数列,则下列说法正确的是()C.a1=2d D.d=2a1BC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 216.公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为()A.8B.9C.10D.11C解析由题意得,2a5a6=18,a5a6=9,a1am=9,a1am=a5a6,m=10,故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 217.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=.-6解析由题意知,a3=a1+4,a4=a1+6.a1,a3,a4成等比数列,=a1a4,(a1+4)2=(a1+6)a1,解得a1=-8,a2=-6.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 218.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为.8解析设这8个数组成的等比数列为an,则a1=1,a8=2.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7=(a2a7)(a3a6)(a4a5)=(a1a8)3=23=8.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 219.已知在等比数列an中,有a3a11=4a7,数列bn是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=.8a70,a7=4,b7=a7=4.再由等差数列的性质知b5+b9=2b7=8.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2110.已知数列an是等差数列,Sn为其前n项和,a4=9,S4=24.(1)求an的通项公式;(2)若bn=,求证:bn为等比数列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2111.已知数列an是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21B 级 关键能力提升练12.已知等比数列an共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是()C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2113.已知在各项均为正数的等比数列an中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为()A.100B.-100C.10 000D.-10 000C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2114.在正项等比数列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于()A.12B.13C.14D.15C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2115.(多选题)2023北京高二阶段练习已知数列an是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,则下列说法正确的是()A.若a10,则S4a8B.若a10,则S4a8C.若a1a8D.若a10,则S40,即S4-a8=a10,故S4a8,A正确,B错误;对于C,D,若a10,即S4-a8=a10,故S40,则a2 0230,则a2 0220,则a2 0210D.若a40,则a2 0200CD解析若a3=a1q20,则a10,所以a2 023=a1q2 0220,故A错误;若a4=a1q30,则a2 022=a1q2 021=a1q3q2 0180,故B错误;若a3=a1q20,则a10,所以a2 021=a1q2 0200,故C正确;若a4=a1q30,则a2 020=a1q2 019=a1q3q2 0160,故D正确.故选CD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2117.(多选题)2023贵州黔西南高二统考期末若等比数列an的第4项和第6项分别是48和12,下列选项中说法正确的是()A.an的公比为B.an的第5项是24C.a3a2 022=a1a2 024D.a3+a2 022=a1+a2 024AC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2118.设数列an为公比q1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=.18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2119.在等比数列an中,若a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,则a41a42a43a44=.1 024 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2120.已知等比数列an的各项均为正数,且a6=2,a4+a5=12.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=a1a3a5a2n-1,nN+,求数列bn的最大项.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21C 级 学科素养创新练21.记Sn为数列an的前n项和,已知an0,a2=2a1,且数列Sn+a1是等比数列,求证:an是等比数列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
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