123456789 10 11 12 13 14 15 16 17一、选择题18 19 20 21 221.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是()A.-2B.-3C.-4D.-6C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 222.2023甘肃金昌第一高级中学统考模拟预测设Sn为数列an的前n项和,若a1=2,Sn+1-3Sn=2,则下列各选项中正确的是()C.Sn=23n-4 D.Sn=3n-1D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 224.2023北京海淀101中学校考期中设等比数列an的前n项和为Sn,则“a10”是“S2 0230”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件C解析若公比q=1,则当a10时,S2 023=2 023a10成立,当S2 023=2 023a10时,则a10,因为1-q与1-q2 023同号,所以当a10时,S2 0230成立,当S2 0230时,a10成立,所以“a10”是“S2 0230”的充要条件.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 225.数列(-1)nn的前2 023项的和S2 023为()A.-2 017B.-1 012C.2 017D.1 012B解析S2 023=-1+2-3+4-5+2 022-2 023=(-1)+(2-3)+(4-5)+(2 022-2 023)=(-1)+(-1)1 011=-1 012.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 227.2023广东佛山一中阶段练习已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn(Sn,Tn0),且(n+1)Sn=(7n+23)Tn,则 的值为()B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 228.记x表示不超过实数x的最大整数,记an=log8n,则 ai的值为()A.5 479B.5 485C.5 475D.5 482B解析当1n7时,a1=a2=a7=0,一共有7个0;当8n63时,a8=a9=a63=1,一共有56个1;当64n511时,a64=a65=a511=2,一共有448个2;当512n2 022时,a512=a513=a2 022=3,一共有1 511个3.故 ai=(a1+a7)+(a8+a63)+(a64+a511)+(a512+a2 022)=70+561+4482+1 5113=5 485.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22二、选择题9.已知数列1,0,1,0,1,0,则这个数列的通项公式可能是()BC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解析对于选项A,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=1,故不符合题意;对于选项B,当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=0,故符合题意;对于选项C,当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=0,故符合题意;对于选项D,当n为奇数时,an=1或an=-1,当n为偶数时,an=0,故不符合题意.故选BC.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2210.等差数列an的前n项和为Sn,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的是()A.a10=0B.当n=9或10时,Sn取最大值C.|a9|1,a6a71,0,则下列结论正确的是()A.0q1B.0a6a80,(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=Sncos n,求数列bn的前(2n-1)项和T2n-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2218.已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解(1)设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,所以等差数列的通项公式为an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.故数列an的通项公式为an=-3n+5或an=3n-7.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.记数列|an|的前n项和为Sn.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n3时,Sn=S2+|a3|+|a4|+|an|=5+(33-7)+(34-7)+(3n-7)当n=2时,满足上式;当n=1时,不满足上式.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2219.已知等差数列an的前n项和为Sn,bn是各项均为正数的等比数列,a1=b4,b2=8,b1-3b3=4,是否存在正整数k,使得数列 的前k项和Tk?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.从S4=20,S3=2a3,3a3-a4=b2这三个条件中任选一个,补充到上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2221.已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)记bm为an在区间(0,m(mN+)中的项的个数,求数列bm的前100项和S100.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解(1)设an的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=(舍去),q=2.因为a1q2=8,所以a1=2.所以an的通项公式为an=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2nm2n+1时,bm=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+(b32+b33+b63)+(b64+b65+b100)=0+12+222+323+424+525+6(100-63)=480.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2222.已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=3,an=xan-1+n-2(n2),其中xR.(1)若x=1,求出an.(2)是否存在实数x,y,使an+yn为等比数列?若存在,求出Sn;若不存在,说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22假设存在实数x,y满足题意.设an+yn的公比为q(q0),则当n2时,an+yn=qan-1+y(n-1),即an=qan-1+(qy-y)n-qy,所以a1+y=3+1=4,故存在x=2,y=1使得an+yn是首项为4,公比为2的等比数列.