A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.探究点三(角度1)已知a,b,c是空间向量的一组基底,若p=a+b,q=a-b,则()A.a,p,q是空间向量的一组基底B.b,p,q是空间向量的一组基底C.c,p,q是空间向量的一组基底D.p,q与a,b,c中的任何一个都不能构成空间向量的一组基底C解析假设c=k1p+k2q,即c=k1(a+b)+k2(a-b),得(k1+k2)a+(k1-k2)b-c=0,这与a,b,c是空间的一个基底矛盾,故c,p,q是空间的一组基底.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.探究点三(角度3)(多选题)已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点ABC123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.探究点二若a,b,c构成空间向量的一组基底,则下列向量不共面的是()A.b+c,b,b-cB.a,a+b,a-bC.a+b,a-b,cD.a+b,a+b+c,cC对于C选项,假设a+b,a-b,c共面,则c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,从而可知a,b,c共面,矛盾,C选项满足条件;对于D选项,因为a+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c共面,D选项不满足条件.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.探究点三(角度3)(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别AB123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.探究点三(角度3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中 123456789 10 11 12 13 14 15 16 177.探究点三(角度1、角度2)人教A版教材习题如图,已知平行六面体(1)a,b,c是否构成空间向量的一组基底?(2)如果a,b,c构成空间向量的一组基底,那么用它表示下列向量:123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 178.探究点二已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?解假设存在实数,使p=q+r,则a+b-c=(2-7)a+(-3+18)b+(-5+22)c.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B 级 关键能力提升练9.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,点O为空间内任意一点,C123456789 10 11 12 13 14 15 16 1710.2023山西运城景胜中学高二阶段练习如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是()A.AC1=6B.AC1BDB123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1711.2023辽宁沈阳二十中高二阶段练习(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都BD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1712.已知空间单位向量e1,e2,e3,e1e2,e2e3,e1e3=,若空间向量m=xe1+ye2+ze3满足:me1=4,me2=3,me3=5,则x+y+z=,|m|=.8123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=7,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17证明(证法一)令(e1+e2)+(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,则(+2+3v)e1+(+8-3v)e2=0.A,B,C,D四点共面.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17又它们有公共点A,A,B,C,D四点共面.C 级 学科素养创新练123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.人教A版教材例题如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,DAB=60,BAA1=60,DAA1=60,M,N分别为D1C1,C1B1的中点.求证:MNAC1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17求证:E,F,B三点共线.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17