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有理数1.有理数:(1)整数和分数统称有理数.0-1-2-3123越来越大(2)有理数的分类: 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;互为相反数,0的相反数是0; (2)留意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a+b的相反数是-a-b;4.肯定值:(1) 数轴上一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的肯定值,用“| |表示。(2) 肯定值可表示为: 或 ; (4) 非负性:|a|0 |a|=|-a| 假设|a|=b,那么a=b ; ; 数轴上两点间的距离:|a-b| 数轴上中点公式:5. 比拟两个负数的大小,肯定值大的反而小。比拟两个负数的大小的步骤如下:先求出两个数负数的肯定值; 比拟两个肯定值的大小; 依据“两个负数,肯定值大的反而小做出正确的推断。 第二章 有理数的运算1.有理数加法法那么:同号两个数相加,取加数的符号,并把肯定值相加。 异号的两个数相加,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两数相加得0. 一个数同0相加仍得这个数2.敏捷运用运算律:相反数相加; 同号相加; 同分母相加; 凑整的相加。3.加法交换律:4.加法结合律:5.有理数减法法那么:减去一个数等于加上这个数的相反数。6.有理数乘法法那么:两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘。 任何数及0相乘积仍得0。7倒数:假如两个数互为倒数,那么它们的乘积为1。如:-2及留意:零没有倒数倒数等于本身的数:1,-1等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0, 肯定值等于本身的数:正数和0 ,平方等于本身的数:0,1 算术平方根于本身的数:0,1 平方根于本身的数:0 立方等于本身的数:0,1,-1. 立方根于本身的数:0,1,-18.有理数乘法法那么乘法法那么: 两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘。任何数及0相乘,积仍为0。乘法交换律: 乘法结合律: 乘法安排律:10.有理数除法法那么:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。两个有理数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数,否那么无意义。指数底数幂11.有理数的乘方:求n个一样因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 留意:非负数:a20;假设a2+|b|=0 a=0,b=0;据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 立方呢?12.有理数混合运算依次: 先算乘方,再乘除,后加减; 同级运算,从左到右进展; 如有括号,先算括号内的运算。13科学记数法:把一个数记成a10n,n是整数的形式,这种记数法叫科学记数法.19. 216000精确到千位表示为: ,近似数2.14的精确数X的范围是 第三章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数实数 正实数0负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环,归纳起来主要有三类:1开不尽方的数,如等;2化简后含有的数,如+8等;3有特定构造的无限不循环小等;二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a的平方根或二次方跟:,a的算术平方根,a的负平方根,0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根,他们互为相反数; 零的平方根是零; 负数没有平方根。 0 留意的双重非负性: 0 -、等符号。)2.代数式的书写格式:带分数及字母相乘时,应带分数化成假分数,如应写作;除法运算转为分数的写法,如4a-4应写作;在表示和或差的代差的代数式,把代数式括起来再写单位,如平方米3.代数式的系数: 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。 留意:单个字母的系数是1,如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是14.代数式的项:代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项符号跟着走5.单项式:由数及字母的乘积组成的式子叫做单项式。6.系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7.单项式的次数:一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8.多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的 项叫做常数项。9.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。10.整式:单项式及多项式统称整式。和不是单项式,不是整式11.同类项:所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。常数也是同类项12.合并同类项:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。留意:最终结果肯定要合并到不再含有同类项为止。13.去括号时符号变化规律: 假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号及原来的符号不变; 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号及原来的符号相反。 例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d第五章 一元一次方程1.等式的性质:1、 2、2.解方程步骤:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等,最终得出的形式。3列方程解应用题的常用公式:1行程问题: 距离=速度时间 ; 2工程问题: 工作量=工效工时 ; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量3顺水逆水问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=顺水速度-逆水速度2 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程4商品利润问题: 售价=定价 , ; 利润问题常用等量关系:售价-进价=利润5储蓄问题:本金+利息=本息和, 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 , 利息税=利息税率20%第六章 图形的初步相识1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。2. 线段、射线、直线名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线性质:两点确定一条直线3.比拟线段的长短比拟线段长短的两种方法:圆规截取比拟法; 刻度尺度量比拟法. 用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质:两点之间的全部连线中,线段最短。两点间的线段长度,叫做这两点之间的距离。4.角的度量及表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。平角, 周角5.角度数的换算:1=60分,1=60秒6.角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。7.互余、互补:1+2=90互余1+2=180互补同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等8:直线相交 对顶角相等 垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角,那么这两条直线相互垂直,他们互为垂线,它们的交点叫做垂足。在平面内,过一点有且只有一条直线及直线垂直。连结直线外一点及直线上各点的全部线段中,垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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