123456789 10 11 12 13 14 15 16A 级 必备知识基础练1.2023河南商丘高二联考期末已知双曲线C的中心在坐标原点处,其对称轴为坐标轴,经过点(-,2),且一条渐近线方程为2x-3y=0,则该双曲线的方程为()D123456789 10 11 12 13 14 15 162.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()B123456789 10 11 12 13 14 15 16C123456789 10 11 12 13 14 15 164.若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()B123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 165.已知F1,F2是双曲线 (a0,b0)的左、右两焦点,以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是.123456789 10 11 12 13 14 15 166.2023安徽阜阳颍上第一中学高二期末双曲线 的离心率e(1,2),则实数k的取值范围是.(-12,0)123456789 10 11 12 13 14 15 167.已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,求此双曲线的离心率e的最大值.123456789 10 11 12 13 14 15 16B 级 关键能力提升练8.如图,已知双曲线C:=1(ba0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过点F1且与双曲线C的一条渐近线垂直,直线l与两条渐近线分别交于点M,N,若|NF1|=2|MF1|,则双曲线C的渐近线方程为()B解析因为|NF1|=2|MF1|,所以M为NF1的中点.又因为OMF1N,所以F1OM=NOM.又因为F1OM=F2ON,所以F2ON=60,所以双曲线C的一条渐近线的斜率为k=tan 60=,即双曲线C的渐近线方程为y=x.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 169.已知双曲线方程为x2-=1,过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则l共有()A.4条 B.3条 C.2条 D.1条B123456789 10 11 12 13 14 15 16A123456789 10 11 12 13 14 15 1611.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()B123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16BCD123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16C 级 学科素养创新练C123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16同的左、右焦点F1,F2,若点P是C1与C2在第一象限内的交点,且|F1F2|=4|PF2|,设C1与C2的离心率分别为e1,e2,求e2-e1的取值范围.123456789 10 11 12 13 14 15 16