等边三角形一、学习目标1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二复习回顾1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合。2、等腰三角形的判定： 的三角形是等腰三角形。3、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。三、新课学习环节一 探索新知1、等边三角形的概念a尺规作图：以线段a为边长作等边三角形ABC，AB=BC=AC=a。这种 都相等的三角形，叫等边三角形。 A2、等边三角形的性质 如右图： AB=BC A=B(等边对等角) 同理可得：_ B C _。 等边三角形的三个 都相等，即A+B+C=180 A=B=C=_由上可得：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于600。反之，三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？3、等边三角形的判定如上图：A=B AB=BC （等角对等边） 同理可得：_ _。 由此可得：三个角都相等的三角形是等边三角形。例1 如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证:ADE是等边三角形。A证明： ABC是等边三角形 DEC = = 又 DEBC = （ ）B = （ ） = = （ ） ADE是等边三角形BCA思考：你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？ 结论： 例2：已知：在等边三角形的边,上分别截取，求证：是等边三角形 D E4、小结：等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边 （2）等边三角形的三个内角 ，并且每一个角都等于 。等边三角形的判定方法：（1） 都相等的三角形是等边三角形。（2） 都相等的三角形是等边三角形。（3） 的等腰三角形是等边三角形。（4）有两个角是60的三角形是等边三角形。四、分层训练A组1、等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_2、ABC中，AB=AC，A=C，则B=_3、ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_1、 下列三角形：有两个角等于60； 有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形FADEBCC其中是等边三角形的有（ ）A B C D5.如图：等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=600 ，图中有哪些与BD相等的线段？6.如图1,为等边三角形，为高，为角平分线，与相交于点，则 ， B组7.如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证:BEDC8.如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。