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北师大版2019-2020学年数学精品资料因式分解习题一、选择题1、把代数式xy2-9x,分解因式,结果正确的是( )A、x(y2-9) B、x(y+3)2 C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)2、下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是( )A、x2-9+6x(x+3)(x-3)+6x B、(x+5)(x-2)x2+3x-10C、x2-8x+16(x-4)2 D、(x-2)(x+3)(x+3)(x-2)3、观察下面算96295+9625的解题过程,其中最简单的方法是( )A、96295+9625962(95+5)96210096200B、96295+96259625(19+1)962(520)96200C、96295+96255(96219+962)5(18278+962)96200D、96295+962591390+4810962004、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A、x(a-b)=ax-bx B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C、x2-1=(x+1)(x-1) D、ax+bx+c=x(a+b)+c5、下列各式从左到右的变形(1)15x2y=3x5xy;(2)(x+y)(x-y)=x2-y2;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)x2+4x+1=x(x+4+),其中是因式分解的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D.4个6、下列各式的因式分解中正确的是( )A、-m2+mn-m=-m(m+n-1) B、9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)C、3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D、ab2+a2b=ab(a+b)7、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式,一个因式是(m-1),则另一个因式是( )A、m+1 B、2m C、2 D、m+28、已知不论x为何值,x2-kx-15=(x+5)(x-3),则k值为( )A、2 B、-2 C、5 D、-39、(-2)2001+(-2)2002等于( )A、-22001 B、-22002 C、22001 D、-2二、填空题10、把一个多项式化成几个 的 的形式,叫做把这个多项式分解因式.11、(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是 .12、4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 . 13、计算题,并根据计算结果将题进行分解因式.(x-2)(x-1) ; 3x(x-2) ; (x-2)2 ; 3x2-6x ; x2-4x+4 ; x2-3x+2 .三、解答题14、下列由左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.(1)a(x+y)=ax+ay;(2)x2+2xy+y2-1x(x+2y)+(y +1)(y-1);(3)ax2-9aa(x+3)(x-3);(4)x2+2+=(x+)2(5)2a32aaa.15、若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),求m、n的值.16、已知x2-2x-3=0,则代数式6-2x2+4x的值是多少?参考答案一、选择题1、答案:C;解析:【解答】x(y2-9)x(y+3)(y-3),x(y+3)2=xy2+6xy+9x,x(y+3)(y-3)=xy2-9x,x(y+9)(y-9)=xy2-81x,故选C.【分析】利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案2、答案:C解析:【解答】A选项等式的右边是(x+3)(x-3)+6x不是几个整式的积的形式. B选项等式的右边是x2+3x-10不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-8x+16是多项式,等式的右边是(x-4)2 是几个整式的积的形式,D选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.故选C.【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案3、答案:A解析:【解答】96295+9625=962(95+5)=962100=96200,故选A.【分析】观察式子96295+9625可知,他们有共同的因数926,可利用因式分解简便运算.4、答案:C;解析:【解答】A选项x(a-b)=ax-bx 整式的乘法, B选项等式的右边是(x-1)(x+1)+y2不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-1是多项式,等式的右边是(x+1)(x-1) (x-4)2 是几个整式的积的形式, D选项等式的右边是 x(a+b)+c(x-1)(x+1)+y2不是几个整式的积的形式.故选C. 【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.5、答案:A;解析:【解答】(1)15x2y=3x5xy不符合因式分解的定义,(2)(x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法(3)x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义,(4)x2+4x+1=x(x+4+)不是整式,故选A.【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断,6、答案:D;解析:【解答】A选项-m2+mn-m=-m(m+n-1)提取后没有变符号, B选项9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)公因式不正确,C选项3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)提取后丢了一项, D选项ab2+a2b=ab(a+b)正确,故选D.【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断7、答案:D;解析:【解答】(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),故选D【分析】把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,即可知答案.8、答案:B;解析:【解答】x2-kx-15=(x+5)(x-3),x2-kx-15=x2+2x-15,-k=2,则k=-2故选B【分析】直接利用多项式乘以多项式得出等式右边多项式进而得出k的值9、答案:C.解析:【解答】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001(1-2)=22001,故选C.【分析】式子(-2)2001+(-2)2002的各项有共同的因数(-2)2001,因此可得(-2)2001(1-2)=22001.二、填空题10、答案:整式,积;解析:【解答】分解因式的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式,所以应填整式,积;【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式,据此可知答案.11、答案:整式乘法;解析:【解答】(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是整式乘法,故答案为:整式乘法【分析】式子(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是把积的形式变成了加的形式,据此可知答案.12、答案:因式分解;解析:【解答】4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是因式分解故答案为:因式分解【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式,据此可知答案.13、答案:x2-3x+2 3x2-6x x2-4x+4 3x(x-2) (x-2)2 (x-2)(x-1) 解析:【解答】小题用分配律,把括号依次乘开;是完全平方式,按照公式计算:【分析】分解因式与整式乘法是互逆过程,据此可知答案.用提取公因式法;完全平方公式;十字相乘法,或求根公式法.三、解答题14、答案:见解析解析:【解答】(1)不是;式子的右边都不是整式的积的形式所以它不是分解因式;(2)不是;式子的右边都不是整式的积的形式.所以它不是分解因式;(3)是;式子的左边是多项式,右边是整式的积的形式,所以(3)是分解因式.(4)不是;式子中,都不是整式,所以它不是分解因式;(5)不是;式子的左边2a3不是多项式,所以它也不是分解因式【分析】根据整式的概念,和因式分解的方法特点解题.15、答案:m=1,n=-2.解析:【解答】关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),(3x+2)(x-1)=3x2-x-2=3x2-mx+n,-m=-1,n=-2,m=1,n=-2【分析】3x2+mx+n分解因式的结果是(3x+2)(x-1)=3x-x-2,所以-m=-1,n=-2;即m=1,n=-2.16、答案:0; 解析:【解答】x2-2x-3=0,6-2x2+4x=-2(x2-2x-3)=-20=0【分析】把多项式6-2x2+4x因式分解即可知答案.
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