123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A级必备知识基础练1.2023北京海淀101中学高二校考期中已知函数f(x)=ex-x,则函数f(x)的最小值为()B解析函数f(x)的定义域为R,且f(x)=ex-1,令f(x)=0,可得x=0.当x0时,f(x)0时,f(x)0,函数f(x)单调递增.故f(x)min=f(0)=e0-0=1.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间0,2的最大值为()D123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下,运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车,进而达到燃脂目的的运动,由于其操作简单,燃脂性强,受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v(单位:km/h)随时间t(单位:h)变换的函数关系为,则该单车爱好者骑行速度的最大值为()C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.(多选题)函数f(x)=在区间(0,+)内()A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.函数f(x)存在唯一的零点D.函数f(x)存在唯一的极值点BD所以在(1,+)内,f(x)0,f(x)单调递增,在(0,1)内,f(x)0,无最大值,不存在零点.所以f(x)存在唯一的极值点.故选BD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.函数f(x)=(x-2,2)的最大值是,最小值是.2-2123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.(-,2ln2-2解析由题意知方程ex-2x+a=0有根,即方程a=2x-ex有根,设g(x)=2x-ex,则令g(x)=2-ex=0,解得x=ln2.g(x)在(-,ln2)内单调递增,在(ln2,+)内单调递减,g(x)max=2ln2-eln2=2ln2-2,a2ln2-2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 177.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a,b,cR),且f(-1)=f(3)=0.(1)求a-b的值;(2)若函数f(x)在-2,2上的最大值为20,求函数f(x)在-1,4上的最小值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解(1)由题意可得f(x)=-3x2+2ax+b,因为f(-1)=f(3)=0,所以f(-1)=-3-2a+b=0,f(3)=-27+6a+b=0,所以a-b=-6.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17(2)由(1)可得函数f(x)=-x3+3x2+9x+c,则f(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),令f(x)0,可得x3;令f(x)0,可得-1x3,所以函数f(x)在(-,-1)内单调递减,在(-1,3)内单调递增,在(3,+)内单调递减.因为f(-2)=2+c,f(2)=22+c,f(-2)f(2),所以当x-2,2时,f(x)max=f(2)=22+c=20,解得c=-2,所以f(x)=-x3+3x2+9x-2,所以f(-1)=-7,f(4)=18,f(-1)x2f(x1)+x1f(x2),则实数k的取值范围是()B级关键能力提升练B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解析由x1f(x1)+x2f(x2)x2f(x1)+x1f(x2)得(x1-x2)f(x1)(x1-x2)f(x2),不妨设x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)f(x2),问题等价于函数f(x)在(0,+)内单调递增,故f(x)0在(0,+)内恒成立,123456789 10 11 12 13 14 15 16 179.2023江苏常州北郊高级中学阶段练习已知函数f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若x1,x2R,使得f(x2)g(x1)成立,则实数a的取值范围是()A.(-e,+)B.(-,-eC解析x1,x2R,使得f(x2)g(x1)成立,则f(x)ming(x)max,由题得f(x)=ex+xex=(x+1)ex,令f(x)=0,解得x=-1,所以函数f(x)在(-,-1)内单调递减,在(-1,+)内单调递增,所以f(x)min=f(-1)=-,g(x)max=g(-1)=a,a-.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1711.2023安徽池州第一中学阶段练习函数f(x)=ex+sinx-x-1在区间-,+)内的零点个数为()A.1B.2C.3D.4B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析f(x)=ex+cosx-1,记g(x)=f(x),则g(x)=ex-sinx,当x-,0时,ex0,sinx0,则ex-sinx0,当x(0,+)时,ex1,sinx-1,1,则ex-sinx0,所以在-,+)内,exsinx,所以g(x)0,所以f(x)单调递增,所以必存在x0-,0)使得f(x0)=0,于是f(x)在(-,x0)内单调递减,在(x0,+)内单调递增,又因为f(0)=0,f(-)=e-+sin(-)+-1=+-10,所以在区间(-,x0)内必存在一个零点.综上,函数f(x)在区间-,+)内有两个零点.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.已知a4x3+4x2+1对任意x-2,1都成立,则实数a的取值范围是.(-,-15123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1715.已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若对任意x1都有f(x)ax-1,求实数a的取值范围.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知函数f(x)=x+alnx+1.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在1,e上的最小值为-a+1,求实数a的值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解(1)函数f(x)的定义域为(0,+),当a0时,f(x)0恒成立,f(x)在(0,+)内单调递增,无极值;当a0,解得x-a,令f(x)0,解得x-a,所以f(x)的单调递增区间为(-a,+),单调递减区间为(0,-a),此时f(x)有极小值f(-a)=-a+aln(-a)+1,无极大值.由f(x)=0得x=-a,若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=-a+1,即2=-a+1,解得a=-1,符合条件.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上单调递减,f(x)min=f(e)=-a+1,即e+a+1=-a+1,则a=-,不符合条件.若-ea-1,当1x-a时,f(x)0,f(x)在(1,-a)内单调递减;当-ax0,f(x)在(-a,e)内单调递增,f(x)min=f(-a)=-a+1,即-a+aln(-a)+1=-a+1,则a=0或a=-1,均不符合条件.综上所述,a=-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C级学科素养创新练17.设函数y=f(x)在(a,b)内的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),若在(a,b)内,f(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)内为“凸函数”.已知当m2时,在(-1,2)内是“凸函数”,则f(x)在(-1,2)内()A.既没有最大值,也没有最小值B.既有最大值,也有最小值C.有最大值,没有最小值D.没有最大值,有最小值A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析f(x)=x2-mx+2,f(x)=x-m;函数f(x)在(-1,2)内是“凸函数”,f(x)=x-mx在(-1,2)内恒成立,m2,又m2,m=2.f(x)=x2-2x+2=(x-2)20,所以f(x)在(-1,2)内单调递增,所以该函数在该区间上既没有最大值,也没有最小值.