A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 131.探究点一已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-2),则 的坐标为()A.17B.1C.-1D.-17B 123456789 10 11 12 132.探究点二(角度2)已知点P(1,2),Q(3,0),则线段PQ的中点为()A.(4,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(1,2)B 123456789 10 11 12 133.探究点二(角度2)点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A.(1,5)B.(4,9)C.(5,3)D.(9,4)B 123456789 10 11 12 134.探究点二(角度2)已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点坐标不是()A.(9,-4)B.(1,8)C.(-3,0)D.(1,-3)D 解析设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.x=9,y=-4,即(9,-4);(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选D.123456789 10 11 12 135.探究点二(角度1)在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则实数b的取值范围是 .123456789 10 11 12 136.探究点二已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则ABC中,BC边上的中线长为.123456789 10 11 12 137.探究点三用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0)(c0),则B(-c,0).又E,F的纵坐标相同,所以EFBC.综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.B 级 关键能力提升练123456789 10 11 12 138.已知P(cos,sin),Q(cos,sin),则|PQ|的最大值为()B cos(-)-1,1,|PQ|0,2.故选B.123456789 10 11 12 139.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为()C 解析 如图,点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,123456789 10 11 12 1310.使得|x-3|+|x+1|a恒成立的a的取值范围为.(-,4解析在数轴上,设点A(x),B(3),C(-1),则|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值为|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|a恒成立的a的取值范围为(-,4.123456789 10 11 12 1311.在平面直角坐标系xOy中,x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为.5解析如图,设点A(0,1)关于x轴的对称点为A(0,-1),则AR=AR,所以AR+BR=AR+BRAB,所以动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为AB的长.因为|AB|=5,所以x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为5.123456789 10 11 12 1312.北师大版教材例题 如图,已知ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4).(1)试判断ABC的形状;(2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长.123456789 10 11 12 13123456789 10 11 12 1313.河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m,且两村相距500 m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置?123456789 10 11 12 13解如图所示,以河边所在直线为x轴,以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,600).设A关于x轴的对称点为A,则A(0,-300),连接AB交OD于点P,此时|PA|+|PB|最小.