A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191.探究点一人教A版教材习题改编直线3x+4y+2=0与圆(x-1)2+y2=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切B 解析圆(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0),半径r=1,由(m-1)x+(m-3)y-2=0,得m(x+y)=x+3y+2,由 得x=1,y=-1,所以直线过定点(1,-1),代入(x-1)2+y2=1成立,所以点(1,-1)为圆上的定点,所以直线与圆相切或者相交.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192.探究点三过点(1,0)且倾斜角为30的直线被圆(x-2)2+y2=1所截得的弦长为()C 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193.探究点二过点(1,2)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为()A.x=1B.3x-4y+5=0C.x+2y-5=0D.x=1或x+2y-5=0C 当斜率不存在时,x=1,显然不与圆相切.综上,切线方程为x+2y-5=0.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 194.探究点三若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2 ,则实数a的值为()A.0或4B.0或3C.-2或6D.-1或A 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 195.探究点一、三(多选题)已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=16,则()A.直线l恒过定点(2,0)B.存在k使得直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直C.直线l与圆O相交D.若k=-1,直线l被圆O截得的弦长为4BC所以直线l恒过定点(-2,0),故A错误;对于C,因为直线l恒过定点(-2,0),而(-2)2+02=416,即(-2,0)在圆O:x2+y2=16内,所以直线l与圆O相交,故C正确;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196.探究点三过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A,B两点.若直线l的倾斜角为135,则弦AB的长为.解析由题意知直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197.探究点二已知直线l:y=kx被圆C:x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2,则|k|的值为.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198.探究点三过点A(3,5)作圆x2+y2-4x-8y-80=0的最短弦,则这条弦所在直线的方程是 .x+y-8=0 解析将圆x2+y2-4x-8y-80=0化成标准形式为(x-2)2+(y-4)2=100,圆心为M(2,4),则点A在圆内,当AM垂直这条弦时,所得到的弦长最短.kAM=1,这条弦所在直线的斜率为-1,其方程为y-5=-(x-3),即x+y-8=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 199.探究点三如果一条直线过点M 且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,求这条直线的方程.解 圆x2+y2=25的半径长r为5,直线被圆所截得的弦长l=8,所以弦心距 因为圆心O(0,0)到直线x=-3的距离恰为3,所以直线x=-3是符合题意的一条直线.综上可知,满足题意的直线方程为x=-3和3x+4y+15=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1910.探究点二已知圆x2+y2=25,求满足下列条件的切线方程.(1)过点A(4,-3);(2)过点B(-5,2).解(1)因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径为r=5,点A(4,-3)在圆x2+y2=25上,所以过点A(4,-3)的切线斜率存在,且其与直线AO垂直(O为坐标原点).123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19(2)因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径为r=5,所以当过点B(-5,2)的切线斜率不存在时,其方程为x=-5,满足题意;当切线斜率存在时,设斜率为k,则其方程为y-2=k(x+5),即kx-y+5k+2=0,所综上,所求切线方程为21x-20y+145=0或x=-5.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19B 级 关键能力提升练11.圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线l:x+y+=0的距离为1的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个C解析化x2+y2+2x-2y-2=0为(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为(-1,1),半径为2,结合图形可知(图略),圆上有三点到直线l的距离为1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1912.已知直线l:mx-y-3m+1=0恒过点P,过点P作直线与圆C:(x-1)2+(y-2)2=25相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A 解析直线方程可化为m(x-3)-y+1=0,故其恒过点P(3,1).又(3-1)2+(1-2)2=50)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=.2123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1915.过点(1,4)且斜率为k的直线l与曲线y=+1有公共点,则实数k的取值范围是.解析 曲线y=+1可化为(x+2)2+(y-1)2=1(1y2),设点C(1,4),如图所示,当直线l在直线AC和BC之间运动时,直线l与曲线有公共点,其中点A为(-1,1),点B为直线l与曲线的切点,即直线l与圆心为(-2,1),半径为1的半圆相切.直线l的方程为y=k(x-1)+4,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1916.已知圆C:x2+y2-4x=0,直线l恒过点P(4,1).(1)若直线l与圆C相切,求l的方程;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2 时,求l的方程.解(1)由题意可知,圆C的圆心为(2,0),半径r=2,当直线l的斜率不存在,即l的方程为x=4时,此时直线与圆相切,符合题意;当直线l的斜率存在时,设斜率为k,直线l的方程为y-1=k(x-4),化为一般式为kx-y+1-4k=0.综上,当直线l与圆C相切时,直线l的方程为x=4或3x+4y-16=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19(2)由题意可知,直线l的斜率一定存在,设斜率为k,直线l的方程为y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0.则直线l的方程为y=1或4x-3y-13=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1917.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.(1)证明 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化为(2x+y-7)m+x+y-4=0,则 在圆C内,所以不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19(2)解 当直线l所过的定点为弦的中点,即CMl时,直线l被圆截得的弦长 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19C 级 学科素养创新练18.已知A,B为圆C:(x+1)2+(y-1)2=5上两个动点,且|AB|=2,直线l:y=k(x-5),若线段AB的中点D关于原点的对称点为D,若直线l上任一点P,都有|PD|1,则实数k的取值范围是 .则D的轨迹方程为(x+1)2+(y-1)2=4.线段AB的中点D关于原点的对称点为D,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19D的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=4.要使直线l:y=k(x-5)上任一点P,都有|PD|1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1919.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+4=0经过点(5,3),(2,0).(1)求圆C的标准方程.(2)若直线l:y=kx+2与圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得 =6(O为坐标原点)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=9.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19k2-4k+3=0,k=1或3.