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圆的面积教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第3节圆的面积教材分析:“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学,在进行本课时,注意遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程。通过本节课的教学,使学生理解圆面积的公式,并在理解的基础能灵活熟练地运用。教学目的:1、知识与技能知道圆的面积的含义,使学生理解和掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其它图形之间的联系,培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力,培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。2.数学思考:体会转化的数学思想。3、解决问题:引导学生学会利用已有的知识,运用数学思想方法,自主探究推导出圆面积计算公式;渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法,发展学生的空间观念。4、情感态度价值观培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质,锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。教学重难点:圆面积计算公式的推导即是重点又是难点。教学方法:本节课的教学设计突出教学思想方法的渗透,让学生积极主动参与知识的形成过程。本节课把让学生经历圆的面积公式的推导过程定为教学的重要目标,根据学生的实际情况,采取以书本和老师为拐杖,以“放扶放”为途径,引导学生自主探究,获取知识,掌握方法,形成能力。教学准备: 教具圆形硬纸板,剪刀;多媒体课件。教学过程:一、创设情境,引入课题。如下图,绳长5米,问小狗的活动范围有多大?(电脑出示动画图)。问题:如何求圆的面积呢?同学们今天我将和大家一起探索学习圆的面积。二、以旧引新,探索新知。 1、复习引路,寻找学习方法。我来考考大家,谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?三角形呢?梯形呢?学生边说边拿出道具演示谁来说说平行四边形、三角形、梯形三种面积公式的推导有什么共同之处?(1):它们都运用了割补法。平行四边形是利用割补法拼成长方形,三角形是利用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形,梯形也是利用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。(2):我们都是把它们转变成已经学过的图形,通过已学过图形的面积计算推导出它们的面积公式。2、一起探索,找出最终结果。非常好,我们可不可以利用以前的学习方法来找出圆的面积公式呢?请大家想一想、做一做。学生拿出圆形硬纸板和剪刀,互相合作,动手操作。利用以前的学习方法来找出圆的面积公式。教师巡视指导,加入到学生实践、讨论中。3、汇报结果,达成共识。答:应该是拼成一个近似的长方形。为什么说是近似的长方形?。教师用几何画板演示,通过动态的展示既可以演示分的分数越多越接近长方形,而且还可以让学生在动态过程中感受每个边之间的演变过程:当n=1时,当n=4时,当n=30时结论:随着分的份数越多,越接近于一个长方形。(3):1.拼成的近似长方形与剪之前的圆有什么关系?2.怎样推导圆的面积公式?小组合作讨论(4)将一张圆形纸片沿着直径将它平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于( ),宽相当于圆的( ),拼成的长方形的面积等于圆的( )。因为: 长方形面积 = 长 宽所以: 圆 的 面 积 =周长的一半半径学生齐答:圆的面积=r 。(教师同时板书) 三、练习巩固,享受喜悦。2 2(1)利用公式解决实际问题: 求小狗活动范围的最大面积问题?因为:圆的面积=r 。所以,小狗活动范围的最大面积是:(2)例题讲解 1、已知一个圆的半径为2dm,求这个圆的面积(3)巩固思考 2、一个圆的直径为20厘米,求这个圆的面积吗?请同学说一说。(4)巩固练习3、小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少?4、把一个周长为12.56cm的圆拼成一个近似的长方形,则长方形的面积为_,周长为_. 5.、求下图中涂色部分的面积。(单位:米) 五、课堂小结: 通过本节课的学习,学到了什么知识?你有什么收获?本节课用到了什么数学思想呢?六:引出转化的数学思想转化思想对于未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题。三角函数,几何变换,因式分解,解析几何,微积分等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般到特殊转化,等价转化,复杂 简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等。转化思想亦可在狭义上称为化归思想。化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段,转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B,通过解决问题B来解决问题A的方法。教学反思:本节课在学生理解圆的面积的意义,通过复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程的基础上,猜测圆的面积可能与什么有关,学生分组合作、动手操作,把抽象思维转化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过观察、比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形、三角形或梯形的面积、以及各部分之间的关系,在自己的引导中推导出圆的面积计算公式,学生思维得以提升,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。但总觉得不够。在以后这一类的教学中,应该让思维的能动性和创造性得到充分激发,在细节的设计还要精心安排。
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