A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 171.探究点二(角度1)若椭圆C:=1的一个焦点坐标为(-1,0),则实数m的值为()A.9B.6C.4D.1C解析因为椭圆的焦点(-1,0)在x轴上,所以a2=5,b2=m,所以c2=a2-b2=5-m,即5-m=1,解得m=4.123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.探究点一(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a0),下列说法中正确的是()A.当a=2时,点P的轨迹不存在B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆AC解析当a=2时,2a=4|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;当a=3时,2a=6=|AB|,故点P的轨迹为线段AB,D错误.123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.探究点二(角度1)已知命题p:方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆,则使命题p成立的充分不必要条件是()A.3m5B.4m5C.1m1B则m-15-m0,解得3m5,所以p成立的充要条件是3m5.结合四个选项可知,p成立的充分不必要条件是4m2,根据椭圆的定义可知,点B的轨迹是以A(-1,0),C(1,0)为焦点,以4为长轴长的椭圆,123456789 10 11 12 13 14 15 16 179.探究点二(角度1)求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)ca=513,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解(1)由焦距是4可得c=2,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17(2)由题意知,2a=26,即a=13,又ca=513,所以c=5,所以b2=a2-c2=132-123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B 级 关键能力提升练B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析因为ABF2是直角三角形,且|BF1|=|F1F2|,所以AF1F2是等边三角形,设|F1F2|=2c,则a=2c,又因为a2=b2+c2,所以联立,解得a2=4,b2=3,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17CD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1714.已知定点A(0,-2),点B在圆C:x2+y2-4y-32=0上运动,C为圆心,线段AB的垂直平分线交BC于点P,则动点P的轨迹E的方程为 .解析由题意,得|PA|=|PB|,|PA|+|PC|=|PB|+|PC|=6|AC|=4,123456789 10 11 12 13 14 15 16 1715.已知椭圆C:=1内有一点M(2,3),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆C上的一点,求:(1)|PM|-|PF1|的最大值与最小值;(2)|PM|+|PF1|的最大值与最小值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆 +y2=1上任意一点,求AQ的中点M的轨迹方程.解 设中点M的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x0,y0),利用中点公式,得 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C 级 学科素养创新练ABC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17对于B选项,记|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=10,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17