苏教版数学精品资料www.ks5u.com1若平面的一个法向量n(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a(1,2,3)，则l与所成角的正弦值为_2从空间一点P向二面角l的两个半平面，分别作垂线PE，PF，垂足分别为E，F，若二面角l的大小为60，则，的大小为_3已知A，P，平面的一个法向量n，则直线PA与平面所成的角为_4在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA1，PB2，PC3，则点P到ABC的重心G的距离为_5正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD中点，则，_.6正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为_7棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD的中点，则点D到平面EFD1B1的距离为_8如下图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA平面AC，若EA1，则平面ADE与平面BCE所成的二面角的大小是_参考答案1.答案：解析：设l与所成的角为，则所求正弦值为sin |cosn，a|.2.答案：120解析：令PE，PF确定的平面交l于M，则EMF60.EMFEPF180，EPF120，即，120.3.答案：60解析：设直线PA与平面所成的角为，则sin |cos，n|.60.4.答案：解析：建立如图的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，则G，|.5.答案：150解析：建系如图，设正方体棱长为2，则C(0,2,0)，B1(2,2,2)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，(2,0,2)，(2， 1，1).cos，.，150.6.答案：解析：建系如图，则(0,0,1).平面ACD1的一个法向量与DB1共线，可取n(1,1,1).cos .7.答案：解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0,0,0)，F，E，B1(1,1,0)，D(0,0,1)，(1,1,0)，则可求得面EFD1B1的法向量为n.又(0,0,1)，.8.答案：45解析：以A为原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，则(1,0，1)，(1,1，1).设平面BCE的法向量为n(x，y，z)，则有可取n(1,0,1).又平面EAD的法向量为(1,0,0)，所以cosn，故平面ADE与平面BCE所成的二面角为45.