全国高考复数复习计划专题标准文档复数一、复数的看法及运算：1、复数的看法：（ 1虚数单位 i ；（ 2实部： a，虚部： b；实数 (b有理数0) 3复数的分类 ( zabi )无理数a,b R ；纯虚数 (a虚数 (b0)0)0)非纯虚数 (a 4相等的复数：2、复数的加、减、乘、除法那么： 1加减法拥有交换律和结合律； 2乘法拥有交换律、结合律、分配律； 3除法：abiacbdbcadi(cdi 0) 。cdic2d2c2d23、复数的共轭与模：共轭复数 :复数的模 :复平面 :复数 zabi 与点 Z a, b是一一对应关系，另：z 与 z 关于 x 轴对称， z 表示 z 对应点与原点的距离。二、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程的根的情况：对方程 ax2bxc0 其中 a, b, cR 且 a0 ，令b24ac ，当 0 时，方程有两个不相等的实数根。当 =0 时，方程有两个相等的实根；当0 时，方程有两个共轭虚根： x1bi , x2bi。222、一元二次方程的根与系数的关系：x1b假设方程 ax20 其中 a, b, cR 且 a0 的两个根为x2bx cx1、 x2 ，那么a ；cx1 x2a考点 1：复数的根本运算1.复数13i 等于3i2.复数 z 满足3 3i z 3i，那么 z3.3(1 i) 2(1+i) 24.复数 1 i等于合用文案标准文档5. 复数 (11)4 的值是i考点 2：复数的模长运算3i，那么 z 等于1.复数 z3i )2(12. 0a2 ，复数 z 的实部为 a ，虚部为 1，那么 z 的取值范围是考点 3：复数的实部与虚部1. 复数 (1 i )3 的虚部为考点 4：复数与复平面内的点关系1.在复平面内，复数1i 对应的点位于i2.在复平面内，复数zsin 2i cos2 对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.在复平面内，复数2i 对应的点位于( )1iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.假设 z x 22x3x 25x6 i 对应的点在虚轴上，那么实数x考点 5：共轭复数51.复数的共轭复数是12i2. 假设 a2bi 与 3ai 互为共轭复数，那么实数a、 b 的值分别为3. 把复数 z 的共轭复数记作z ， (12i ) z43i ,那么 z 等于考点 6：复数的周期1. f (n) i nin (nN ) ，那么会集f (n) 的元素个数是A 2B.3C.4D.无数个考点 7：复数相等1. 2x 1 ( y1)ixy ( xy)i ，求实数 x、 y 的值。合用文案标准文档2. x, yxy5，求 x、 y 的值。R ，且1 2i1 3i1 i2(1i )3(1i )23. 设 z，假设 zazb1i ，求实数a、 b。4. m1 ni ，其中 m， n是实数， i 是虚数单位，那么 m ni1i考点 8：复数比较大小1.使得不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数的值为 _考点 9：复数的各种特别形式1. i 是虚数单位，复数zm2 (1i )m(23i )4(2i ) ，当 m 取什么实数时，z 是 1实数； 2虚数；3纯虚数； 4零。2. 若是复数 (m2i)(1mi ) 是实数，那么实数m合用文案标准文档假设复数 ( a2-3 a+2)+(a-1)i 是纯虚数，那么实数a 的值为考点 10：复数的综合问题1. 假设 z 3 4i 2 ，那么 z 的最大值是2.以下各式不正确的选项是22 i11B.ii i iDi1 iA iC.i3.关于两个复数13 i ，13 i ，有以下四个结论： 1；1 ；1；332 ，2222其中正确的结论的为个4. 设 f ( z)1z, z123i , z25i, 那么 f ( z1z2 )5假设 zC 且 | z22i | 1,那么 | z22i | 的最小值是6. 设复数 a R, za i, pzz, , qzz ，那么p、 q 的关系是A不能够比较大小B pqC pqD pq7.在复平面内，假设复数z 满足 | z1| | zi |，那么 z 所对应的点的会集构成的图形是8.ABC 中， AB, AC 对应的复数分别为12i, 23i, 那么 BC 对应的复数为9.在复平面内，复数65i , 23i 对应的点分别为A, B ,假设 C 为线段 AB 的中点，那么点C 对应的复数是10. 复数 z (a22a 3) ( a2a1)i (a R) 在复平面内对应点位于象限211. 复数Z 满足z13i 的最值，求 z 1合用文案标准文档四、精选例 1：22z23z2340 ，求z；ii103 4i 231 i例 2： z224，求 z ；23i1例 3：设 z 为虚数，z为实数，且12 。z 1求 z 的值及 z 的实部的取值范围； 2证明： u1z 为纯虚数；1z例 4：关于 t 的方程t22t a0(a R) 有两个根、t2，且满足t1t2 2 3。t1 1求方程的两个根以及实数a 的值； 2当 a 0 时，假设关于任意x R ，不等式 log a x2ak 22mk2k 关于任意的 k2, 1恒成立，求实2数 m 的取值范围。例 5：复数z1 满足 (1i ) z115i , z2a2i ，其中 i 为虚数单位，aR ，假设 z1z2z1 ，求 a 的取值范围。合用文案标准文档例 6：设虚数 z 满足 2z 5 z10 。 1求 z 的值； 2假设 zm 为实数，求实数m 的值；mz3假设 12i z 在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数z 。例 7：方程 x 2x p 0有两个