知识网络体系构建重点题型归纳整合目录索引知识网络体系构建本章知识包括动量与冲量的定义、表达式及相应理解,动量定理与动量守恒定律的内容、表达式及应用等。思考并完成下列填空:物体质量与速度的乘积 p=mv p=p-p 力与力的作用时间的乘积 I=Ft 合外力的冲量等于物体动量的变化 I=mv2-mv1 单个物体或者可看作整体的几个物体 普遍适用,适用于恒力、变力,低速运动的宏观物体,高速运动的微观粒子 如果一个系统不受外力,或者所受合外力为0,这个系统的总动量保持不变 p=p、p=0、p1=-p2 不受外力,合外力为0,某一方向上合外力为 0,内力远大于外力 重点题型归纳整合一、动量与其他力学知识的综合考查运用牛顿运动定律、动量、能量的观点解题是解决动力学问题的三条重要途径。求解这类问题时要注意正确选取对象、状态、过程,并恰当选择物理规律。1.牛顿运动定律和运动学公式牛顿运动定律和运动学公式(力的观点力的观点)研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题应使用牛顿第二定律,研究某一个恒力作用过程的动力学问题,且又直接涉及物体的加速度问题,应使用运动学公式和牛顿第二定律求解。如物体在拉力和摩擦力作用下沿水平面运动瞬间的牛顿第二定律方程:F-f=ma。物体沿轨道在竖直面内做圆周运动,最低点的向心力方程:2.动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律(动量观点动量观点)(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题,特别对于打击一类的问题,因时间短且冲力随时间变化,则应用动量定理求解,I=mv2-mv1。(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题,若只涉及初、末速度而不涉及力、时间,应用动量守恒定律求解。3.动能定理和能量守恒定律动能定理和能量守恒定律(能量观点能量观点)(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题,无论是恒力做功还是变力做功,一般都利用动能定理求解。(2)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题,则采用机械能守恒定律求解。(3)对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离,应考虑选用能量守恒定律建立方程。例题1如图所示的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点。探测器只在t1=2 s至t2=4 s内工作。已知P1、P2的质量m都为1 kg。P与AC间的动摩擦因数为=0.1。AB段长l=4 m,g取10 m/s2,P1、P2和P均视为质点。P与挡板的碰撞为弹性碰撞。(1)若v1=6 m/s,求P1、P2碰撞后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E。(2)若P与挡板碰撞后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。答案(1)3 m/s9 J (2)10 m/sv114 m/s17 J针对训练1如图所示,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距l。物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为。求:(1)P1、P2刚碰撞完时的共同速度v1的大小和P的最终速度v2的大小;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。二、动量守恒定律应用中的临界问题1.寻找临界状态寻找临界状态看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。2.挖掘临界条件挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。3.常见类型常见类型(1)涉及弹簧类的临界问题对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时,弹簧两端的两个物体的速度必然相等。(2)涉及相互作用边界的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于物体间弹力的作用,斜面在水平方向上将做加速运动,物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体到达斜面顶端时,在竖直方向上的分速度等于零。(3)子弹打木块类的临界问题:子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同,子弹的位移为木块的位移与木块厚度之和。例题2如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m,mB=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不固连)。开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析 设共同速度为v,滑块A与B分开后,B的速度为vB,由动量守恒定律有(mA+mB)v0=mAv+mBvB,mBvB=(mB+mC)v,联立得B与C碰撞前B的速度针对训练2如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为 m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动;现将C无初速度地放在A上,并与A粘在一起不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞后以原速率反弹,A与B碰撞将粘在一起。为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?解析设向右为正方向,A与C粘在一起的共同速度为v,由动量守恒定律得mv1=2mv为保证B碰撞挡板前A未能追上B,应满足vv2设A与B碰后的共同速度为v,由动量守恒定律得为使B能与挡板再次碰撞应满足v0