第一学期九年级数学期中试卷（时间：100分钟，满分150 分）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知，那么 等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）（图1）ADEFBC2如图1，已知，则下列结论中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）BACD（图2）3如图2，已知梯形ABCD中，ABCD，ABC = 90，AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知，则下列判断错误的是（ ） （A）； （B）； （C）与的方向相反； （D）5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （图3）BCA（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6下列四个三角形中，与图3中ABC的相似的是（ ）（A）(B)(C)(D) 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： .8如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是 DABCE（图4）9线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么_厘米10已知ABCDEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，ABCD图5O 若， 则 度.11如图4，已知中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。12如图5，在平行四边形中，对角线交于点O，（图6）若，用（x、y为实数）表示，则等于 .13在正方形网格中，的位置如图6所示，则的值为 .(图7)14如图7，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且，若AB=7，AC=5，BC=6，则的值为_ 15已知锐角，满足，则的值为 。（图8）ABCDEF16如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为： 。17如图9，梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=3，DABCO若，则= 。18已知AD、BE是锐角ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若，则的值为_（图9）三（本大题共8题，满分78分。第1922题，每题8分，第2324题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）19已知向量（如图10），求作向量：。（图10）20如图11，点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且EFCD， 求证：DEBCDABCFE（图11）21如图13，点D、E分别在ABC的边AB、AC上， DEBC，四边形DBCE的面积比ADE的面积大28。求ABC的面积。DABCE（图13）22如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？ABPQ（图12）C23如图14，已知中，点D在边AB上，且，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，试求DE的长.ABCD（图14）24如图15，已知：梯形中，点E是AD上一点，联结BE、CE，若，且，求.DABCE（图15）25已知ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。（1）若AB=AC，且BAC=90（如图16），求证；BACDE（图16）（2）若ABC是直角三角形，且，求ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）26 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQAB，PQ交直线AD于点Q，（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；（2）当点E在线段DC上运动时，设，求y关于x点函数解析式；AEQDCBP（3）当DE的长度为多少时，.（图17）（备用图）ADCB1