重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标重难探究能力素养全提升探究点一带电粒子在组合场中的运动探究点一带电粒子在组合场中的运动知识归纳1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。电场中常有两种运动方式:加速或偏转;而匀强磁场中,带电粒子常做匀速圆周运动。3.组合场中电场和磁场是各自独立的,计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式列式处理。4.建立粒子在不同场中运动间的联系:确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度是关键。交界点速度相等 5.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。6.四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图所示。(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图所示。(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动,如图所示。(4)带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图所示。应用体验【例1】如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的微粒,在点A(0,3)以初速度v0=120 m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的点P(6,0)和点Q(8,0)各一次。已知该微粒的比荷为 =100 C/kg,微粒重力不计,求:(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。(2)微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹。(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。答案(1)0.05 s2.4103 m/s2(2)45见解析图(3)24 N/C1.2 T解析(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,轨迹如图所示。(3)由qE=ma,得E=24 N/C设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动方法技巧“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 对点演练1.(2023山东聊城二中期末)在图示区域中,y轴右方有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面向里,y轴左方有匀强电场区域,该匀强电场的电场强度大小为E,方向与y轴夹角为45斜向右上方。有一质子以速度v0由x轴上的P点沿x轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时间后从Q点进入y轴左方的匀强电场区域中,在Q点质子速度方向与y轴负方向夹角为45,已知质子的质量为m、电荷量为q,不计质子的重力,磁场区域和电场区域足够大。求:(1)Q点的坐标;(2)质子从P点出发到第三次穿越y轴时的运动时间;(3)质子第四次穿越y轴时速度的大小。解析(1)质子的运动轨迹如图所示 质子在电场中先做减速运动,速度减为零后反向做加速运动,速度增加到v0在电场中运动时,由牛顿第二定律得qE=ma探究点二带电粒子在叠加场中的运动探究点二带电粒子在叠加场中的运动知识归纳1.叠加场“叠加场”是指在某区域同时存在电场和磁场,同时存在磁场和重力场,同时存在电场和重力场,同时存在电场、磁场和重力场的情况,也叫“复合场”。2.基本思路(1)弄清叠加场的组成。(2)进行受力分析。(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。当做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。当做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。应用体验【例2】(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则()A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转BD解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和静电力是一对平衡力,重力竖直向下,所以静电力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电荷,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正确,C错误;由微粒做匀速圆周运动,得知静电力和重力大小相等,即mg=qE,带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为方法技巧“三步”解决叠加场问题 对点演练2.在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,一质量为m、电荷量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。重力加速度为g。(1)求此区域内电场强度的大小和方向。(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为h的P点,速度方向与水平方向成45角,如图所示,则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?(2)如图所示,当微粒第一次运动到最高点时,由几何关系可知=135 学以致用随堂检测全达标123451.(带电粒子在叠加场中的运动)如图甲所示,一个质量为m、电荷量为q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中的速度图像如图乙所示。则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W,以下正确的是(重力加速度为g)()B13452123452.(带电粒子在叠加场中的运动)(多选)如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动,不可忽略重力,下列说法正确的是()A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减少C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加AD12345解析微粒进入场区后沿直线ab运动,则微粒受到的合力或者为零,或者合力方向在ab直线上(垂直于运动方向的合力仍为零)。若微粒所受合力不为零,则必然做变速运动,由于速度的变化会导致洛伦兹力变化,则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零,微粒就不能沿直线运动,因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动;若微粒带正电,则受力分析如图甲所示,合力不可能为零,故微粒一定带负电,受力分析如图乙所示,故A正确,B错误;静电力做正功,微粒电势能减少,机械能增加,故C错误,D正确。13453.(带电粒子在叠加场中的运动)如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=510-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4 m的光滑绝缘 圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直纸面向里,g取10 m/s2。求:(1)滑块到达C点时的速度。(2)在C点时滑块所受洛伦兹力。(3)在C点时滑块对轨道的压力。21345答案(1)2 m/s,方向水平向左(2)0.1 N,方向竖直向下(3)20.1 N,方向竖直向下解析以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;静电力qE,方向水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得21345(2)根据洛伦兹力公式得F=qvCB=510-221 N=0.1 N方向竖直向下。由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为20.1 N,方向竖直向下。213454.(带电粒子在组合场中的运动)(2021全国甲卷)如图所示,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60,不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离。(2)求磁感应强度大小的取值范围。(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。21345解析(1)带电粒子做类平抛运动,速度方向如图甲所示 甲 21345又竖直速度vy=at水平位移x=v0t21345(2)从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q射出磁场,此时半径最小,磁感应强度最大,如图乙所示乙 21345从P点处射入磁场,从两挡板下边缘N射出磁场,此时半径最大,磁感应强度最小,如图丙所示丙 21345丁 213455.(带电粒子在组合场中的运动)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第、象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第、象限内存在半径为l的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(l,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电的粒子从第象限中的Q(-2l,-l)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2l,0)点射出磁场。不计粒子重力,求:(1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向;(2)电场强度与磁感应强度大小之比;(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。21345解析(1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,粒子在电场中运动时,由平抛运动规律及牛顿运动定律得2l=v0t1qE=ma则粒子到达O点时沿+y方向的分速度为vy=at1=v021345即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45角斜向上 213452