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最新精品资料习题课(2)一、选择题1下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2BylnxCyDysinx解析:对于函数y,其导数y0,且函数在区间(1,1)上有意义,所以函数y在区间(1,1)上是减函数,其余选项均不符合要求,故选C.答案:C2函数yf(x)的定义域为R,导函数yf(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A. 无极大值点,有四个极小值点B. 无极小值点,有四个极大值点C. 有两个极大值点,两个极小值点D. 有三个极大值点,一个极小值点解析:f(x)0的根分别如题图a、c、e、g.x0,axc时f(x)0,a为极大值点又cx0知c为极小值点,exg时,f(x)0知e为极大值点,g0知g为极小值点故选C.答案:C3若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则有()Aa2,b4Ba3,b24Ca1,b3Da2,b4解析:f(x)3x22axb,依题意有x2和x4是方程3x22axb0的两个根,所以有24,24,解得a3,b24.答案:B4已知函数f(x)、g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上连续且f(x)g(x),则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)解析:设F(x)f(x)g(x),F(x)f(x)g(x)0,F(x)在a,b上为减函数,当xa时,F(x)取最大值f(a)g(a)答案:A5若f(x)x3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3D0a3解析:f(x)3x22ax,f(x)在(0,2)内递减,a3,故选A.答案:A62013湖北高考已知a为常数,函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x10,f(x2)B. f(x1)0,f(x2)0,f(x2)D. f(x1)解析:f(x)lnx2ax1,依题意知f(x)0有两个不等实根x1,x2.即曲线y11lnx与y22ax有两个不同交点,如图由直线yx是曲线y1lnx的切线,可知:02a1,且0x11x2.a(0,)由0x11,得f(x1)x1(lnx1ax1)0,当x1x0,当xx2时,f(x)f(1)a,故选D.答案:D二、填空题7函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析:由f(x)3x26x0,解得x0或x2.列表如下:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时,f(x)取得极小值答案:28设p:f(x)lnx2x2mx1在(0,)上是递增的,q:m4,则p是q的_条件解析:f(x)lnx2x2mx1在(0,)上是递增的,可知在(0,)上f(x)4xm0恒成立,而4x4,当且仅当x时等号成立,(4x)min4,故只需要4m0,即m4即可故p是q的充要条件答案:充要9方程30的解有_个(填数字)解析:设f(x)3,x(0,),则f(x)0,f(100)1031.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)aexlnxexex1ex1.由题意可得f(1)2,f(1)e.故a1,b2.(2)由(1)知,f(x)exlnxex1,从而f(x)1等价于xlnxxex.设函数g(x)xlnx,则g(x)1lnx.所以当x(0,)时,g(x)0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,从而g(x)在(0,)上的最小值为g().设函数h(x)xex,则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0时,g(x)h(x), 即f(x)1.12已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(,)上是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x1处取得极值,且x1,2时,f(x)c2恒成立,求c的取值范围解:(1)f(x)3x2xb,f(x)在(,)上是增函数,则f(x)0,即3x2xb0,bx3x2在(,)上恒成立设g(x)x3x2.当x时,g(x)max,b.(2)由题意知f(1)0,即31b0,b2.x1,2时,f(x)c2恒成立,只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可f(x)3x2x2,令f(x)0, 得x1或x.f(1)c, f()c,f(1)c,f(2)2c.f(x)maxf(2)2c,2c2或c1,c的取值范围为(,1)(2,)最新精品资料
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