最新版教学资料数学滚动检测(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1(2014河南省六市第二次联考)若全集U1,0,1,2，PxZ|x22，则UP等于()A2B0,2C1,2D1,0,2解析：P1,0,1，UP2故选A.答案：A2(2014哈尔滨市第三中学模拟)ABC中，m(cos A，sin A)，n(cos B，sin B)，若mn，则角C为()A.BC.D解析：mncos Acos Bsin Asin B，即cos(AB)，所以AB，所以C.故选B.答案：B3(2014银川、吴忠联考)下列结论正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，使得x2x10解析：对于A，“p真q假”时，pq为真命题，但pq为假命题，即A错；对于B，x5时x24x50，当x24x50时x1或5，即B正确；对于C，否命题应为“若x1，则x22x30”，即C错；对于D，綈p应为“xR，使得x2x10”，即D错故选B.答案：B4(2014河南省六市第二次联考)设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcbaDbca解析：x1，clogx(x20.3)logxx22，又1a2,0b1，bac.故选B.答案：B5已知是第二象限角，且sin()，则tan 2的值为()A.BC.D解析：sin()，sin ，又是第二象限角，cos ，tan ，tan 2.故选D.答案：D6要得到f(x)cos的图象，只需把ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycosysinsinsin2，所以把ysin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到ycos的图象故选A.答案：A7(2014郑州市第二次质检)函数f(x)xex在R上的零点个数是()A0B1C2D3解析：f(x)1ex，令f(x)0得x0，令f(x)0得x0，即f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，f(x)maxf(0)10，因此f(x)不存在零点故选A.答案：A8(2013年高考福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A.B2C5D10解析：因为(1,2)(4,2)1(4)220，所以，且|，|2，所以S四边形ABCD|25.故选C.答案：C9(2013年高考辽宁卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B等于()A.BC.D解析：由asin Bcos Ccsin Bcos Ab得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因为sin B0，所以sin Acos Ccos Asin C，即sin(AC)，sin B，又ab，则B.故选A.答案：A10已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xR)在x处取得最小值，则函数yf()A是偶函数且它的图象关于点(，0)对称B是偶函数且它的图象关于点对称C是奇函数且它的图象关于点对称D是奇函数且它的图象关于点(，0)对称解析：当x时，函数f(x)sin(x)取得最小值，2k，kZ，即2k，kZ，f(x)sin，所以yfsinsin x，由此函数为奇函数且它的图象关于点(，0)对称故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)11(2014池州模拟)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_解析：因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2，又f(1)g(1)214，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.答案：412(2014芜湖模拟)已知向量a与b垂直，|a|2，若使得(ac)(bc)0的c的模的最大值为，则|b|_.解析：(ac)(bc)abc2(ab)c0，所以c2(ab)c，|c|ab|cos |ab|，为ab与c的夹角，所以|ab|，得|b|1.答案：113(2014宣城调研)若等边三角形ABC的边长为6，平面内一点M满足，则_.解析：，所以(|2|2)66cos(6262)6.答案：614.(2014宿州模拟)已知图中AOC2BOC，|，BCOA，P为图中的阴影中(含边界)任意点，并且xy，下列结论正确的是_(1)0xy1；(2)|x|y|x2y2；(3)x2y22；(4)存在无数个点P，使得x1；(5)存在无数个点P，使得y1.解析：由条件知，.延长OP交BC于点D，设，则0,1，0，)，于是，所以()，又xy，所以(1)xy0,1)，满足xy0,1，正确；(2)由于x1,0，y0,1，所以|x|x2，|y|y2，即|x|y|x2y2，错误；(3)由于x1,0，y0,1，显然有x2y22成立，正确；(4)当x1时，即此时仅对应点B，即当点P在点B时，x1，错误；(5)y1，即1，当点P在边BC上时满足，因此存在无数个点P，正确答案：(1)(3)(5)三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)已知sin ，tan .(1)求tan 的值；(2)求tan(2)的值解：(1)sin ，cos .tan .(2)法一tan ，tan 2，tan(2)2.法二tan ，tan()1，tan(2)2.16(本小题满分12分)已知O为坐标原点，向量(sin ，1)，(cos ，0)，(sin ，2)，点P满足.(1)记函数f()，求函数f()的值域；(2)若O、P、C三点共线，求|的值解：(1)(cos sin ，1)，设(x，y)，则(xcos ，y)由得x2cos sin ，y1，故(2cos sin ，1)(sin cos ，1)，(2sin ，1)，f()(sin cos ，1)(2sin ，1)2sin22sin cos 1(sin 2cos 2)sin，又，故02，所以sin，故函数f()的值域为，1)(2)由(1)知(2cos sin ，1)，(sin ，2)，由O、P、C三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )，得tan .sin 2.|.17(本小题满分12分)(2014兰州市第三次诊断)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2(a2b2c2)3ab.(1)求sin2；(2)若c2，求ABC面积的最大值解：(1)a2b2c2ab，cos C，ABC，sin2.(2)a2b2c2ab，且c2，a2b24ab，又a2b22ab，ab2ab4，ab8，当且仅当ab时取等号cos C，sin C.SABCabsin C，即ABC面积的最大值为.18(本小题满分12分)(2014哈师大附中模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m，n(1，sin(AB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若，且ab4，求c.解：(1)mn，mn0，cossin(AB)0，cossin C0，cos2sin cos 0，且0C，0，cos0，sin，C.(2)abcos Cab，ab3.又ab4，c2a2b22abcos C(ab)22abab1697，c.19(本小题满分12分)已知向量m(sin x,1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；(2)已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，A为锐角，a2，c4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求ABC的面积S.解：(1)f(x)(mn)msin2 x1sin xcos x1sin 2xsin 2xcos 2x2sin2.因为2，所以T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故所求单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知f(A)sin2，又A，2A.当2A，即A时，f(x)取得最大值3.由余弦定理，a2b2c22bccos A.可得12b21624b，b2.从而Sbcsin A24sin 2.20(本小题满分12分)(2014德阳市一诊)已知函数f(x)ln xx(a0)(1)求f(x)的极值；(2)若曲线yf(x)上总存在不同两点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，使得曲线yf(x)在P、Q两点处的切线互相平行，证明x1x22.(1)解：f(x)1(x0)当a1时，0a，f(x)的单调递减区间是，(a，)，单调递增区间是.f(x)极小值