1.2.2 充要条件 ( 高中数学选修1-1第一章) 湛师附中 罗东萍学情分析：高二（6）是文科历史2班，学生的数学基础较差，相当多的同学对数学产生了“望而生畏”的心理，更加没有信心学好数学。因此本节课主要是通过一些较简单的例子去理解概念和学会判定或证明充要条件，从而提高学生的自信心和学习数学的积极性。三维目标：1.知识与技能(1)使学生理解充要条件的概念；(2)掌握充要条件的判断方法及有关应用。2.过程与方法本节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念及判断方法的基础上，进一步学习充要条件的有关知识重点是对充要条件理解、判定及应用。3.情态与价值观在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。教学重点:正确理解充要条件的概念，并在分析问题中正确判断.教学难点:充要条件的判定.教学手段：信息技术辅助教学教学方法：启发式、强调教师为主导，学生为主体的互动原则.授课类型:新授课课时安排:1课时教学过程：一.复习引入：1.什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？若pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.2.指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： (1)p：x0 ,y0，q：xy0； (2)p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解:(1)，p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分条件，p是q的必要条件.3.在问题(2)中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们说:p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.二.讲解新课：4.什么是充要条件？如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.(当然此时也可以说q是p的充要条件).概括地说，如果，那么p与q互为充要条件。例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；反过来“x2+y2=0”也是“x=0，y=0” 的充要条件.想一想：你可以举出一些充要条件的例子吗？5.例题讲解：P11例3,下列各题目中，哪些p是q的充要条件？ (1)p:b=0，q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数； (2)p:x0，y0，q:xy0；(3)p:ab，q:a+cb+c解：(1)p是q的充要条件；(2)q p,p不是q的充要条件 (3)p是q的充要条件；6.几个相关的概念若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.7、例题：用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”等填空。(1) “x=3”是“x2=9”的充分而不必要条件;(2)“ab=0”是“a=0”的必要而不充分条件;(3)“对角线互相垂直”是“四边形是矩形”的既不充分也不必要条件;(4)“同位角相等”是“两直线平行”的充要条件.8. 练习: P12 ,练习题第1、2题.9.合作交流：如何证明充要条件？ 例4( P12) :已知：O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，求证：d=r是直线L与O相切的充要条件. 分析：相关知识点：直线与圆相切即直线与圆有且只有一个公共点。10.总结出充要条件的证明方法:(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)证明充分性（由条件推出结论）；(3)证明必要性（由结论推出条件）。三、小结：通过这节课，你有什么收获？1.充要条件及其相关的概念 2.充要条件的判定或证明方法；四.作业：A组:P12 习题第2、3、4题; B组:P13 习题第2题;C组:试寻求关于x的方程f(x)=x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：方程在(0，1)内有实根五.课外探究:怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？(1)若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件(此时B也是A的充要条件).在含有变量的命题中,凡能使命题为真的变量x的允许值集合,叫做此命题的真值集合.(2)若pq,说明p的真值集合q的真值集合,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,说明p，q的真值集合相等,即p,q等价,则p是q充要条件(此时q也是p的充要条件)例如：课本第13页第1题六备用习题:1、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？ 解：(1)qs,srq s是q的充要条件. (2)同理可得，r是q的充要条件. (3)p是q的必要不充分条件.2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种) (1)p:同位角相等； q:两直线平行. (2)p:x-23； q:-1x5 (3)p:a=2； q:直线ax+2y=0平行于直线x+y=1(4)p:m=1； q:函数是二次函数.(5)p:B=60； q:三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列.(6)p:a=1； q:函数的最小正周期是.答案:(1)p是q的充要条件； (2)p是q的必要不充分条件； (3)p是q的充要条件； (4)p是q的充分不必要条件； (5)p是q的充要条件； (6)p是q的充要条件.方法小结:原命题及其逆命题都为真命题时,则原命题的条件是结论的充要条件.七.教学反思: