二阶微分方程论文：一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性【中文摘要】钱学森教授和宋健教授曾经指出能够用直接,找出简单而方便的方法来解决含变量的线性微分方程的解问题是一件很棘手的事情,因为线性微分方程可以广泛应用于机械,弹性力学,电力和各种振动中.本文通过构造辅助函数和不等式,借助Lyapunov第二方法得到了一类二阶泛函微分方程解的一些新的结果,且举例说明了我的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类二阶泛函微分方程的解属于L.S的问题其中r(t)0是a,)上的绝对连续函数,p(t),q1(t),q2(t),f(t)是a,)上的局部可积的实函数,通过够造辅助函数和借助两个重要不等式,给出了方程(2.1.1)的一些新的结论.第三章在本章中借助含参变量m,nR的辅助函数得到了判定一类二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性和有界性的充分条件.第四章在前两章的基础上,本章借助线性变换和Lyapunov第二方法得到了二阶齐次微分方程和二阶微分方程组解的稳定性的一些充分条件,必要条件和充要条件.【英文摘要】Qian Xuesen and Song Jian have pointed out that it is an urgent mission to give strict, simple and convenient criteria in order to determine the stability of linear differ-ential systems with variable cofficients.Since linear differential Equations are often met with in engineering,elasticity mechanics,electricity and various oscillation problems,it is of immediate significance to study its stability.In this paper we obtain some new results of second order nonhomogeneous func-tional differential equatio.【关键词】二阶微分方程 平方可积性 有界性 辅助函数【英文关键词】Differential equations Quadratic integrability Boundedness Auxiliary function【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性摘要4-6Abstract6-7第一章 绪论9-10第二章 二阶非齐次泛函微分方程属于L.S的判定10-182.1 引言102.2 预备知识和引理10-112.3 主要结果及其证明11-172.4 应用17-18第三章 一类二阶时滞微分方程解的平方可积性和有界性18-273.1 引言183.2 预备知识和引理18-193.3 主要结果及其证明19-253.4 应用25-27第四章 二阶齐次线性微分方程和方程组解的稳定性27-354.1 引言274.2 预备知识27-284.3 主要结果及其证明28-35参考文献35-37攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文37-38致谢38