完全平方的启示学习完全平方公式之后，我们知道了（ab）=a2ab+b。但是，通过对七年级数学课本（北师大版）第41页材料的阅读，计算出下列等式。从上述等式中我们可以发现，a与b和的乘方利用多项式乘法法则展开，所得多项式的项数、次数、系数之间都有一定的规律。一、a与b和的乘方（a+b0,n为自然数）1、项数：利用多项式乘法法则展开后所得到的多项式共有项。2、次数：展开后，多项式的每一项的次数都是n次，把展开后的多项式按a的降幂排列，各项中a的指数依次为：n、(n-1)、(n-2)、0。各项中b的指数恰好依次为：0、1、2、3、n。3、系数：根据杨辉三角的推理，我们知道：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1（1）每一行的首末项都是1，中间的数分别等于上一行相邻两个系数之和。（2）、每行的系数之间左右依次对称相等。（3）、 多项式利用多项式乘法法则展开后各项系数和分别是1、2、4、8、16、，依此类推，展开后的各项系数和为二、a与b差的乘方(a-b0,n为正整数) 因为，所以利用多项式乘法法则展开得到的多项式的项数、次数与展开后的都一样。但是利用多项式乘法法则展开后，当b的指数为奇数时，此项的系数为负整数,如：通过计算可得 、 展开后各项系数和都等于0。供稿人：程 飞 华单 位：江西省景德镇市浮梁县兴田中学邮 编：333421手 机：13979887942E-mail：13979887942139.com