第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式两点间的距离公式学习任务1探索并掌握平面上两点间的距离公式(数学抽象)2会用坐标法证明简单的平面几何问题(逻辑推理)必备知识情境导学探新知01|x2x1|y2y1|关键能力合作探究释疑难02类型1求两点间的距离类型2坐标法的应用类型3对称问题 类型1求两点间的距离【例1】(源自北师大版教材)如图所示，已知ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，4)思路导引建立适当的坐标系写出相关点的坐标利用两点间的距离公式求距离证明证明如图，以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系设A(0，a)，B(b，0)，C(b，0)，D(m，0)(bmb)则|AB|2(b0)2(0a)2a2b2，|AD|2(m0)2(0a)2m2a2，|BD|DC|mb|bm|(bm)(bm)b2m2，|AD|2|BD|DC|a2b2，|AB|2|AD|2|BD|DC|反思领悟反思领悟坐标法及其应用(1)坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决建系的原则主要有两点：让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴(2)利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；用坐标表示有关的量；将几何关系转化为坐标运算；把代数运算结果“翻译”成几何关系 类型3对称问题考向考向1光的反射问题【例3】一束光线从原点O(0，0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4，3)，求反射光线的方程及光线从O点到达P点所走过的路程反思领悟反思领悟1对称问题的解决方法(1)点关于点对称：点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式求解点M(a，b)关于点(x0，y0)的对称点为M(2x0a，2y0b)；(2)直线关于点对称：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再用两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用直线平行，由点斜式得所求直线方程；2根据平面几何知识和光学知识，入射光线、反射光线上对应的点是关于法线对称的利用点的对称关系可以求解反思领悟反思领悟利用对称性求距离的最值问题由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，若这两点A，B位于直线l的同侧，则只需求出直线AB的方程，再求它与已知直线的交点，即得所求的点的坐标；若A，B两点位于直线l的异侧，则先求A，B两点中某一点，如A关于直线l的对称点A，得直线AB的方程，再求其与直线l的交点即可对于在直线l上求一点P，使P到平面上两点A，B的距离之和最小的问题可用类似方法求解跟进训练4在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点M(3，4)，则|MA|AB|BM|的最小值是()A10 B11C12 D13A如图，设点M(3，4)关于y轴的对称点为P(3，4)，关于x轴的对称点为Q(3，4)，则|MB|PB|，|MA|AQ|学习效果课堂评估夯基础031已知点A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则a的值为()A1 B5C1或5 D1或51 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 4(1，0)或(9，0)2试写出利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤提示：(1)建立坐标系，用坐标表示有关的量(2)进行有关代数运算(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论3常见的对称问题有哪些？提示：(1)点关于点对称；(2)直线关于点对称；(3)点关于直线对称；(4)直线关于直线对称