习题 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。 解： 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式 解： 由式，可得瞬时值形式为 瞬时值形式为 一根半径为，出长度为的实心金属材料，载有均匀分布沿方向流动的恒定电流。试证明：流入金属导体的总功率为，这里的为金属导体的电阻。解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为即经过闭合面流入体积内的功率损耗。由题中所给的条件知故 则 式中，是金属导体的电阻。 已知无界理想媒质中，正弦均匀平面电磁波的频率，电场强度为试求：均匀平面电磁波的相速度、波长、相移常数和波阻抗； 电场强度和磁场强度的瞬时表达式； 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。解： 电场强度和磁场强度的瞬时值为 复坡印廷矢量为坡印廷矢量的时间平均值为与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为求：频率、波长、相速及相位常数；电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；能流密度矢量瞬时值及平均值。解：题设的均匀平面波是沿正轴方向传播的，根据已知条件可得：，有效值，因此 取，即以对时间正弦变化为基准，则按、三者符合右手定则关系，有和 或用 显然，后者比较简便。 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。 解： 分量和分量的初相位都是，即和同相。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向。 和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波。因，可见的相位滞后于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波。 和的振幅相等，的相位超前于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个右旋圆极化波。 和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波。 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为试说明波的极化状态。解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿轴方向传播的均匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即；而的初相位，的初相位，即的相位滞后于。由于波的传播方向是轴方向，故题给的表征一个右旋圆极化波。下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为在平面上，有据此可知，合成电场矢量端点随时间以角频率顺时针旋转变化，如图所示。注意到波的传播方向是轴方向（垂直于纸面向里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故表征一个右旋圆极化波。图 沿方向传播的右旋圆极化波 铜的电导率，其电容率，磁导率。分别计算频率的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。解：由良导体的条件推知：铜作为良导体的频率范围是可见对任何波段的无线电波，铜都是良导体。三种频率下的穿透深度分别为当时： 这表明在工频下，铜的趋肤效应尚不明显。当时：当时：这表明在波段，铜的趋肤效应极为严重。 微波炉利用磁控管输出的的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内处的微波场强是表面处的百分之几；微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。解：根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，因此称这种材料对微波是“透明”的。它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。 海水的电磁参数为，频率为和的电磁波在海平面处的电场强度为。求：电场强度衰减为处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；频率的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。解：时，因为，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故时，因为，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故 显然，选高频的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。平均功率流密度为 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为，介质内传输波的波长是自由空间波长的，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比由此解出由于界面上是驻波电场的最小点，故。而反射系数式中，于是因，得即 又因为区的波长 得 联立求解式，得 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面处电场最大，距界面处为相邻的电场最小点，。求电磁波的频率，导电媒质的，以及反射系数。解：因为电场波节点距波腹点为，因此电场驻波比为 所示反射系数的相位由于，所以，得由 得 圆极化平面波由空气中入射到介质的界面上，如图所示，求反射波及折射波。解：由 可求得 ，将入射波分解为平行极化与垂直极化反射波与折射波电场为由上式可见，反射波与折射波都是椭圆极化波。磁场为图 圆极化平面波 一角频率为的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为，电场矢量和入射面垂直，求：边界面上的感应电流密度；波在空气中的平均坡印廷矢量。解： 在的理想导体边界面上，其感应电流密度为设此时空气中合成波的磁场为在处，式中，为入射波幅值，为入射波的波数，所以 得 可见对理想导体的斜入射，在方向为驻波分布，没有能量传播，因此此处平均坡印廷矢量是沿方向，即沿方向为行波。 求证在无界理想介质内沿任意方向传播的平面波可写成。等相位面图 题图证明：如图所示，为一常矢量。所给平面波的等相位面方程为在直角坐标系中故 则 而式中可见，满足波动方程所以它可表示沿任意方向传播的均匀平面波。 一个在空气中沿方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示为：求和在时，的位置；写出的瞬时表达式。解：在时，欲使，则要求解得以及，。令，代入上式，得或 均匀平面波的磁场强度的振幅为，以相位常数在空气中沿方向传播，当和时，若取向为，试写出的表达式，并求出频率和波长。解：以余弦为基准，直接写出因，故则 在自由空间中，某均匀平面波的波长为，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为，且已知此时的，求平面波的频率及无损耗媒质的。解： 在无损耗的媒质中的波长为故波速为而无损耗媒质的本征阻抗为联解以下两式得 设边界平面两边均为理想介质，参数分别为、，。均匀平面波从理想介质中垂直入射到边界面，其电场振幅为，角频率为。求理想介质中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。理想介质理想介质图 垂直入射到两种理想介质交界面解：取如图所示的坐标系传播常数： ，波阻抗： ，反射系数： 折射系数： 驻波比： 入射波： ，反射波： ，折射波： ， 垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：试求穿过的半球壳的平均功率。解：用复数表示电场和磁场，则有平均坡印廷矢量为穿过半球壳的平均功率为 对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度和磁场强度分别为。试证明：均匀平面波在无源区域的个麦克斯韦方程可化简为下列形式：证明：利用复数形式的麦克斯韦方程以及“”算子的相关规则，对所给的场量进行运算。由麦克斯韦方程得 同理又又由麦克斯韦方程得 同理 在真空中沿方向传播的均匀平面波的电场为，式中，且为实常数。设矢量沿方向，的方向与轴的夹角为。试求和的瞬时表达式，并讨论该平面波的极化。解：根据题中所给条件，在直角坐标系中可表示为将分解为和两个分量则 故 相伴的磁场这是一个椭圆极化波。 一个线极化平面波从自由空间入射到的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹角为，试求：入射角为何值时，反射波中只有垂直极化波；此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。解：若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。以布儒斯特角入射时，折射角为这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为由于入射波电场与入射面夹角为，则入射波中的垂直极化分量为。因为故参考书目： 电磁场理论基础 牛中奇 朱满座 卢智远 卢宏敏 编 电子工业出版社 电磁场与微波技术 任伟 赵家升 编 电子工业出版社 电磁场理论 马海武 王丽黎 赵仙红 编 北京邮电大学出版社 电磁场与微波技术 马冰然 编 华南理工大学出版社 电磁场与电磁波 杨显清 赵家升 王园 编 国防工业出版社 电磁场与电磁波 王增和 王培章 卢春兰 编 电子工业出版社 电磁场与电磁波 冯林 杨显清 王园 编 机械工业出版社 电磁场与波 冯恩信 编 西安交通大学出版社 电磁场与电磁波 谢处方 饶克谨 编 高等教育出版社 电磁场与电磁波 焦其祥 主编 科学出版社 电磁场与微波工程基础 毛钧杰 刘荧 朱建清 编 电子工业出版社 电磁场与电磁波常见题型解析及模拟题 赵家升 主编 西北工业大学出版社