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-导数及其应用测试题一 选择题本大题共12小题,每题3分,共36分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1、一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为st3-t2+2t,则速度为零的时刻是( )A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末2曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为 A BC和 D和3 假设,则0的解集为A B.C. D.4、原创题以下运算中正确的选项是 A B C D 5、改编题以下函数中,在上为增函数的是 A. B.C. D.6.(改编题)假设函数f(*)=*3-3*+a有3个不同的零点,则实数a的取值围是( )A (-2,2) B -2,2C (-,-1) D (1,+)7设函数f(*)k*33(k1)*21在区间0,4上是减函数,则的取值围是 A、B、C、D、8原创题假设函数在处取最小值,则( )A B C D 或4 9设函数f(*)在定义域可导,y=f(*)的图象如以下图所示,则导函数y=f(*)可能为 *yO*yOA*yOB*yOC*yOD10 对于函数f(*)=*3+a*2-*+1的极值情况,4位同学有以下说法:甲:该函数必有2个极值;乙:该函数的极大值必大于1;丙:该函数的极小值必小于1;丁:方程f(*)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中,正确的个数是( )A1 B2 C3 D411 函数f(*)e*(sin*cos*)在区间0,上的值域为( )A, B(,) C1, D(1,)12 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其外表积最小时,底面边长为( )A B C D二 填空题共4小题,每题3分共12分,把答案填在相应的位置上13 原创题 函数且则 .14 函数在区间上的最大值是15. 函数,则f(*)的图象在与y 轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为_.16改编题函数有零点,则的取值围是三 解答题本大题五个小题,共52分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17 改编题函数的图象过点0,3,且在和上为增函数,在上为减函数. 1求的解析式; 2求在R上的极值.18 设函数f(*)=*+a*2+bln*,曲线y=f(*)过P1,0,且在P点处的切线斜率为2.1求a,b的值;2证明:f(*)2*-2.19 在时有极大值6,在时有极小值,求的值;并求在区间3,3上的最大值和最小值.20 改编题*企业拟建造如下图的容器不计厚度,长度单位:米,其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l2r.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元,半球形局部每平方米建造费用为c(c5)千元.设该容器的建造费用为y千元.1写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;2求该容器的建造费用最小时的r.21 函数,曲线在点处的切线方程为.求、的值;证明:当,且时,.【挑战能力】*1改编题 对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,假设有实数解,则称点为函数的“拐点.现,请解答以下问题:1求函数的“拐点A的坐标;2求证的图象关于“拐点A 对称.*2设,令,讨论在的单调性并求极值;求证:当时,恒有3 二次函数对任意实数都满足,且令1求的表达式;2设,证明:对任意,恒有导数及其应用测试题答案一 选择题本大题共12小题,每题3分,共36分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1、【答案】D【解析】.st3-t2+2t,vs(t)t2-3t+2,令v0得,t2-3t+20,解得t11,t22.2【答案】C 【解析】设切点为,把,代入到得;把,代入到得,所以和3 【答案】C.【解析】4、【答案】A【解析】;,应选A5、【答案】B【解析】C中,所以为增函数.6.【答案】A【解析】.由f(*)=3*2-3=0得*=1,f(*)的极大值为f(-1)=2+a,极小值为f(1)=-2+a,f(*)有3个不同零点的充要条件为.即-2a2.7 【答案】D【解析】,当;当;,综合.8 【答案】B【解析】.,因为函数在处有最小值,则一定有解得,因为,所以.9 【答案】D【解析】当*0; 当*0时,f(*)先增后减,f(*)的符号应是正负正,选D10 【答案】C【解析】.f(*)=3*2+2a*-1中=4a2+120,故该函数必有2个极值点*1,*2,且*1*2=-0,不妨设*10,易知在*=*1处取得极大值,在*=*2处取得极小值,而f(0)=1,故极大值必大于1,极小值小于1,而方程f(*)=0不一定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11 【答案】A【解析】.f(*)e*(sin*cos*)e*(cos*sin*)e*cos*,当0*时,f(*)0,f(*)在0,上是增函数.f(*)的最大值为f(),f(*)的最小值为f(0).12 【答案】 C【解析】.如图,设底面边长为*(*0)则底面积S,h= S表*3+2= +*2S表 *-,令S表0,*=因为S表只有一个极值,故*为最小值点.二 填空题共4小题,每题3分共12分,把答案填在相应的位置上13 【答案】【解析】14 【答案】【解析】,比拟处的函数值,得15.【答案】【解析】:函数f(*)的定义域为*|*2,(*)= f(*)的图象与y 轴的交点为(0,-),过此点的切线斜率k=(0)=- 直线方程为y+=-* ,即*+y+ =0 直线与*轴、 y 轴的交点为(- ,0)(0,-) S= .16 【答案】【解析】=由得,由得,在处取得最小值只要即可,的取值围是三 解答题本大题五个小题,共52分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17 【解析】1的图象过点, 又由得是的两个根,故 2由可得是的极大值点,是的极小值点18 【解析】(1)f(*)=1+2a*+.由条件得,即.解得a=-1,b=3.2f(*)的定义域为0,+,由(1)知f(*)=*-*2+3ln*.设g(*)=f(*)-(2*-2)=2-*-*2+3ln*,则g(*)=-1-2*+=-.当0*0;当*1时,g(*)0时,g(*)0,即f(*)2*-2.19 .【解析】:1由条件知 2*3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知,在区间3,3上,当时,时,20 【解析】1因为容器的体积为立方米,所以=,解得l=,由于l2r,因此0r2.所以圆柱的侧面积为2rl=2r()=,两端两个半球的外表积之和为4r2,所以建造费用y= -8r2+4cr2,定义域为(0,2.2因为y=- -16r+8cr=,05,所以c-20,所以令y0得:r;令y0得:0r5时,即00可得,* h(*)0可得,从而当,且时,.【挑战能力】1 【解析】1,.令得 , .拐点2设是图象上任意一点,则,因为关于的对称点为,把代入得左边,右边右边=右边在图象上关于A对称2 【解析】:根据求导法则有,故,于是,列表如下:20极小值故知在是减函数,在是增函数,所以,在处取得极小值证明:由知,的极小值于是由上表知,对一切,恒有从而当时,恒有,故在单调增加所以当时,即故当时,恒有3【解析】. z
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