第四章运动和力的关系素养提升课素养提升课(五五)连接体问题、临界连接体问题、临界问题、动力学图像问题问题、动力学图像问题学习学习任务任务1学会处理动力学中的连接体问题学会处理动力学中的连接体问题。2学会处理动力学中的临界问题学会处理动力学中的临界问题。3学会处理动力学中的图像问题学会处理动力学中的图像问题。关键能力情境探究达成探究探究1动力学中的连接体问题动力学中的连接体问题1连接体连接体两两个个或或两两个个以以上上相相互互作作用用的的物物体体组组成成的的具具有有相相同同加加速速度度的的整整体体叫叫连连接接体体。如如几几个个物物体体叠叠放放在在一一起起，或或并并排排挤挤放放在在一一起起，或或用用绳绳子子、细细杆等连在一起杆等连在一起。2处理连接体问题的方法处理连接体问题的方法(1)整整体体法法：把把多多个个物物体体组组成成的的系系统统作作为为一一个个研研究究对对象象来来分分析析的的方方法法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。(2)隔隔离离法法：把把系系统统中中的的各各个个部部分分(或或某某一一部部分分)隔隔离离，作作为为一一个个单单独独的的研研究究对对象象来来分分析析的的方方法法。此此时时系系统统的的内内力力就就有有可可能能成成为为该该研研究究对对象的外力，在分析时要特别注意。象的外力，在分析时要特别注意。3整体法与隔离法的选用整体法与隔离法的选用(1)求求解解各各部部分分加加速速度度都都相相同同的的连连接接体体问问题题时时，要要优优先先考考虑虑整整体体法法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。(2)求求解解连连接接体体问问题题时时，随随着着研研究究对对象象的的转转换换，往往往往两两种种方方法法交交叉叉运运用用一一般般的的思思路路是是先先用用其其中中一一种种方方法法求求加加速速度度，再再用用另另一一种种方方法法求求物体间的作用力或系统所受合力。物体间的作用力或系统所受合力。(3)无无论论运运用用整整体体法法还还是是隔隔离离法法，解解题题的的关关键键还还是是在在于于对对研研究究对对象象进进行正确的受力分析。行正确的受力分析。【典典例例1】如如图图所所示示，A、B、C三三个个物物体体以以轻轻质质细细绳绳1、2相相连连，mA2 kg，mB3 kg，mC1 kg，A、C与与水水平平桌桌面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.25，不计绳，不计绳2与滑轮间的摩擦，取与滑轮间的摩擦，取g10 m/s2，求：，求：(1)系统的加速度大小。系统的加速度大小。(2)绳绳1和绳和绳2中的张力大小中的张力大小。思路点拨思路点拨解此题应抓住以下两点解此题应抓住以下两点(1)物体物体A、B、C的加速度大小相等的加速度大小相等。(2)物物体体A、C与与水水平平桌桌面面间间存存在在摩摩擦擦力力，且且动动摩摩擦擦因因数数相相同同，所所以以A、C可以看作一个可以看作一个“小整体小整体”。解解析析设设系系统统的的加加速速度度大大小小为为a，绳绳1的的张张力力大大小小为为F1，绳绳2的的张张力力大小为大小为F2。对物体对物体C由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得F1mCgmCa对对A、C整体由牛顿第二定律整体由牛顿第二定律得得F2(mAmC)g(mAmC)a对物体对物体B由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得mBgF2mBa解得解得：a3.75 m/s2，F16.25 N，F218.75 N。答案答案(1)3.75 m/s2(2)6.25 N18.75 N探究探究2动力学中的临界问题动力学中的临界问题1题型概述题型概述在在动动力力学学问问题题中中出出现现某某种种物物理理现现象象(或或物物理理状状态态)刚刚好好要要发发生生或或刚刚好好不不发发生生的的转转折折状状态态即即临临界界问问题题。问问题题中中出出现现“最最大大”“”“最最小小”“”“刚刚好好”“”“恰恰能能”等等关关键键词词语语，一一般般都都会会涉涉及及临临界界问问题题，隐隐含含相相应应的的临临界条件。界条件。2临界问题的常见类型及临界条件临界问题的常见类型及临界条件(1)接接触触与与分分离离的的临临界界条条件件：两两物物体体相相接接触触(或或分分离离)的的临临界界条条件件是是弹弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳绳子子断断裂裂与与松松弛弛的的临临界界条条件件：绳绳子子断断与与不不断断的的临临界界条条件件是是实实际际张张力力等等于于它它所所能能承承受受的的最最大大张张力力；绳绳子子松松弛弛的的临临界界条条件件是是绳绳上上的的张张力力恰好为零。恰好为零。(4)出出现现加加速速度度最最值值与与速速度度最最值值的的临临界界条条件件：当当物物体体在在变变化化的的外外力力作作用用下下运运动动时时，其其加加速速度度和和速速度度都都会会不不断断变变化化，当当所所受受合合力力最最大大时时，具具有有最最大大加加速速度度；当当所所受受合合力力最最小小时时，具具有有最最小小加加速速度度。当当出出现现加加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。3解题关键解题关键正正确确分分析析物物体体的的受受力力情情况况及及运运动动情情况况，对对临临界界状状态态进进行行判判断断与与分分析析，挖掘出隐含的临界条件。挖掘出隐含的临界条件。规律方法规律方法解答临界问题的三种方法解答临界问题的三种方法(1)极极限限法法：把把问问题题推推向向极极端端，分分析析在在极极端端情情况况下下可可能能出出现现的的状状态态，从而找出临界条件从而找出临界条件。(2)假假设设法法：有有些些物物理理过过程程没没有有出出现现明明显显的的临临界界线线索索，一一般般用用假假设设法法，即即假假设设出出现现某某种种临临界界状状态态，分分析析物物体体的的受受力力情情况况与与题题设设是是否否相相同同，然后再根据实际情况处理然后再根据实际情况处理。(3)数数学学法法：将将物物理理方方程程转转化化为为数数学学表表达达式式，如如二二次次函函数数、不不等等式式、三角函数等三角函数等，然后根据数学中求极值的方法然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件求出临界条件。4如如图图所所示示，矩矩形形盒盒内内用用两两根根细细线线固固定定一一个个质质量量为为m1.0 kg的的均均匀匀小小球球，a线线与与水水平平方方向向成成53角角，b线线水水平平。两两根根细细线线所所能能承承受受的的最最大拉力都是大拉力都是Fm15 N。(cos 530.6，sin 530.8，g取取10 m/s2)求求：(1)当当该该系系统统沿沿竖竖直直方方向向匀匀加加速速上上升升时时，为为保保证证细细线线不不被被拉拉断断，加加速速度可取的最大值。度可取的最大值。解解析析竖竖直直向向上上匀匀加加速速运运动动时时小小球球受受力力如如图图所所示示，当当a线线拉拉力力为为15 N时时，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得竖直方向有竖直方向有Fmsin 53mgma水平方向有水平方向有Fmcos 53Fb解得解得Fb9 N，此时加速度有最大值此时加速度有最大值a2 m/s2。答案答案2 m/s2(2)当当该该系系统统沿沿水水平平方方向向向向右右匀匀加加速速运运动动时时，为为保保证证细细线线不不被被拉拉断断，加速度可取的最大值。加速度可取的最大值。解析解析水平向右匀加速运动时水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得竖直方向有竖直方向有Fasin 53mg水平方向有水平方向有FbFacos 53ma解得解得Fa12.5 N当当Fb15 N时时，加速度最大加速度最大，有有a7.5 m/s2。答案答案7.5 m/s2探究探究3动力学中的图像问题动力学中的图像问题1常见的图像形式常见的图像形式在在动动力力学学与与运运动动学学问问题题中中，常常见见、常常用用的的图图像像是是位位移移图图像像(x-t图图像像)、速速度度图图像像(v-t图图像像)和和力力的的图图像像(F-t图图像像)等等，这这些些图图像像反反映映的的是是物物体体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。v-t图像图像(属于已知运动求属于已知运动求受力受力)(1)根据图像确定物体各段的加速度大小和方向根据图像确定物体各段的加速度大小和方向(2)弄清每段与物体运动的对应关系弄清每段与物体运动的对应关系(3)对各段进行受力分析对各段进行受力分析(4)用牛顿第二定律求解用牛顿第二定律求解F-t图像图像(属于已知受力求属于已知受力求运动运动)(1)根根据据图图像像结结合合物物体体运运动动情情况况明明确确物物体体在在各各时时间段的受力情况间段的受力情况(2)利用牛顿第二定律求出加速度利用牛顿第二定律求出加速度(3)利用运动学公式求其他运动量利用运动学公式求其他运动量a-F图像图像图图像像的的力力F是是物物体体受受到到的的某某一一个个力力的的变变化化对对物物体体加速度的影响，加速度的影响，(1)对物体进行全面受力分析对物体进行全面受力分析(2)根据牛顿第二定律求其他未知力根据牛顿第二定律求其他未知力2图像问题的分析方法图像问题的分析方法遇遇到到带带有有物物理理图图像像的的问问题题时时，要要认认真真分分析析图图像像，先先从从它它的的物物理理意意义义、点点、线线段段、斜斜率率、截截距距、交交点点、拐拐点点、面面积积等等方方面面了了解解图图像像给给出出的的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。【典典例例3】如如图图甲甲所所示示，质质量量为为m2 kg的的物物体体在在水水平平面面上上向向右右做做直直线线运运动动。过过a点点时时给给物物体体作作用用一一个个水水平平向向左左的的恒恒力力F并并开开始始计计时时，选选水水平平向向右右为为速速度度的的正正方方向向，通通过过速速度度传传感感器器测测出出物物体体的的瞬瞬时时速速度度，所得所得v-t图像如图乙所示，取重力加速度图像如图乙所示，取重力加速度g10 m/s2。求。求：(1)力力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)10 s末物体离末物体离a点的距离点的距离。思思路路点点拨拨恒恒力力F的的方方向向不不变变，而而摩摩擦擦力力的的方方向向随随速速度度方方向向的的改改变变而而改改变变。v-t图图像像的的斜斜率率表表示示物物体体的的加加速速度度。v-t图图像像与与t轴轴所所围面积表示物体的位移围面积表示物体的位移。解解析析(1)设设物物体体向向右右做做匀匀减减速速直直线线运运动动的的加加速速度度大大小小为为a1，则则由由v-t图像得图像得a12 m/s2根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律，有有Fmgma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由则由v-t图像得图像得a21 m/s2根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律，有有Fmgma2联立解得联立解得F3 N，0.05。跟进训练跟进训练5(多多选选)如如图图甲甲所所示示，物物体体原原来来静静止止在在水水平平面面上上，用用一一水水平平力力F拉拉物物体体，在在F从从0开开始始逐逐渐渐增增大大的的过过程程中中，物物体体先先静静止止后后又又做做变变加加速速运运动动，其其加加速速度度随随外外力力F变变化化的的图图像像如如图图乙乙所所示示，根根据据图图乙乙中中所所标标出出的数据可计算出的数据可计算出(g10 m/s2)()A物体的质量为物体的质量为1 kgB物体的质量为物体的质量为2 kgC物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.3D物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.5BC由由题题图图乙乙可可知知F17 N时时，a10.5 m/s