质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书Electro mechanic alPlantSyttem InterlaceSoftware(Executive Program*)Input i Output ElectronicsDSP Btittud Controller f Data Acquisition HoardRpsl-tirrw ControJIer A kO北京理工大学机械与车辆学院2016.3实验一：单自由度系统数学建模及仿真1实验目的(1) 熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模;(2) 了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码;(3) 进行单自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理n亠k单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为 m的滑块、一个刚度系数为k的弹簧和一个阻尼系数为c的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块 上的力f(t)。系统输出：滑块的位移x(t)建立力学平衡方程：? ?mx cx kx f变化为二阶系统标准形式：? ?2 Tx 2 x x m其中：3是固有频率，Z是阻尼比。2m 2ikm2.1欠阻尼(Z1)情况下，输入f(t)和非零初始状态的响应：x(t)2 e )sin( 1 (t )dom Ji2?arctan(j2)2 sin( V1t)2.2欠阻尼(Z1)情况下，输入f(t)=fo*COS( g*t)和非零初始状态的的响应:f 0m (20Y(223 0f0)2 2 丿0k(2行(2)2訂1x(0)2 0f0(212k J2( 2x(t)x(0)x(0)e t cos( _1输出振幅和输入振幅的比值：A =m/2cos( 0t arctan()02t)22 2 2 专亍誌宀(Lt)12 譲(2)2 03动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4实验4.1固有频率和阻尼实验(1 )将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。(2) 关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择(3) 点击Comma nd 菜单，选择Tectory ,选取step,进入set-up,选取OpenLoop Step 设置(O)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后 OK。此步是为了 使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。(4) 点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。(5 )从Comma nd菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的 位置(注意不要使质量块碰触移动限位开关)，点击 Run,大约1秒后，放开手 使其自由震荡，在数据上传后点击 OK。(6) 点击 Plotting 菜单，选择 Setup Plot，选取 Encoder #1 Position;然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。(7) 在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为 系统的振动频率(8) 在自由振动响应曲线图上，测量步骤 7选取时间段内初始振动周期的振幅 X0以及末尾振动周期的振幅Xn。由对数衰减规律即可求得系统阻尼比。(9) 实验数据记录序号第1次实验第2次实验第3次实验实验测试频率实验测试阻尼比滑块质量m弹簧刚度k阻尼系数c频率理论值阻尼比理论值频率估计误差阻尼比估计误差(10)在仿真代码基础上，计算出实验结果对应的理论结果。对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告。4.2幅频特性实验(1) 点击 Comma nd 菜单，选择 Trajectory，选取 Sinu scidal ，进入 set-up,选取 Open LoopStep 设置Amplitude(0.5V), Frequency(2Hz),Repetition(8)，然后OK。(2) 从Utility菜单中选择Zero Positio n 使编码器归零。从Comma nd菜单中选 择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。(3) 然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示滑块的受迫振动响应曲 线。在响应曲线图上，测量出振动振幅，计算出振动的频率并于输入的正弦曲线 频率比较。(4) 根据实验情况，改变输入的正弦曲线频率的大小，重复上述，纪录实验数 据。输入频率滑块实验幅值滑块仿真幅值0.1Hz0.2Hz(5) 在仿真代码基础上，实现正弦激励代码，计算出实验结果对应的理论结果对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告实验二：双自由度系统数学建模及仿真1实验目的（1）熟悉双自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模;（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码;（3）进行双自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理2.1数学建模双自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由两个质量为 口!和m2的滑块、 两个刚度系数为kl和k2的弹簧和两个阻尼系数为C1和C2的阻尼器组成。系统输 入：作用在滑块上的力f（t）。系统输出：滑块的位移X1（t）和X2（t）。建立力学平衡方程：? ?mi X1q X1? ?m2 X2C2 X2?C| X2?G X2k1X1k1X2?C X1 k1 x2f(t)k2x2k1x1 02.2固有频率将动力学方程写成矩阵形式：m1?0X1ciC1?X1k1k1X110 f(t)x200?m2X2C1 gC2)?X2k1 (k1k2)得到系统的质量矩阵M和刚度矩阵K 解行列式可得固有频率方程：|K 2M | 0可计算出固有频率方程：2kikik2/kik2、24kfn1,2 0.5m (一)mim2m1 m2mim2两个振动模态，两个固有频率：高模和低模。2.3解耦通过数学变换将微分方程变化为以下形式：? ? 2yi 2 i i yii yii f(t)? ?2y2 2 2 2 y22 y22 f (t)注意：yi和y2不是滑块的位移。滑块的位移Xi(t)和X2(t)是yi和y2的函数。3动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4实验4.i固有频率分析(i )将实验台设置为双自由度质量-弹簧-阻尼系统，第一个滑块没有阻尼器可 以不接，认为第一个阻尼为零。(2 )闭合控制器开关，点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Con ti nuous Time Co ntrol，Ts=0.0042,然后 OK。点击 Comma nd 菜单，选择Trajectory，选取 step,进入 set-up, 选取 Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms, (i)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的 数据，并不会驱动电机运动。2)点击 Data 菜单，选择 Data Acquisition, 设置分别选取 Encoder#1Encoder#2 ，然后 OK 离开；从 Utility 菜单中选择 Zero Position 使编码器归零。(4 )从Comma nd菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的 位置(注意不要使质量块碰触移动限位开关)，点击 Run, 大约 1 秒后，放开手 使其自由振荡，在数据上传后点击 OK 。(5) 点击 Plotting 菜单，选择 Setup Plot，分别选取 Encoder #1 Position , Encoder #2Position ；然后点击 Plotting 菜单，选择 Plot Data ，则将显示质量块 1 ， 2的自 由振动响应曲线。( 6 )实验数据纪录：实验条件：滑块质量m1和m2，弹簧刚度k1和k2，阻尼系数&和c?。 实验数据：时间 -滑块1位移数据；时间 -滑块2位移数据。问题1 ：两个滑块位移的频率测量值是高模和低模频率么？ 问题2：实际的机械系统是多自由度的，如何通过实验法测试系统固有频率？( 7)实验报告。关键点是理论和实验结果对比分析。4.2幅频特性实验( 1 )点击 Command 菜单，选择 Trajectory ，选取 Sinuscidal, 进入 set-up, 选 取 Ope n Loop Step 设置(200cou nts)Amplitude, Frequency(2Hz),Repetition ( 8 )，然后 OK 。(2)从Utility菜单中选择Zero Positio n 使编码器归零。从Comma nd菜单中选 择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。3)然后点击 Plotting 菜单，选择 Plot Data ，则将显示质量块 1 ， 2的受迫振 动响应曲线。在响应曲线图上，即可测量出振动振幅。问题1:单自由度和双自由度系统的幅频特性有何差异?问题2 :高模贡献分析。实验三：PID控制1实验目的（1）学习PID闭环控制结构和系统闭环传递函数计算;（2）PID控制器参数设计；（3 ）控制性能分析。2实验原理Refarwco Inpm (Eju. Input Trajecloryj上图给出闭环控制系统原理框图。单自由度质量 -弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m。?mx f电控箱可以看做比例增益k hw。其中：u是控制器输出。PID控制：?kpe ki edt kd e u其中：e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。根据全部上式，可得闭环结构微分方程:?m x? ?khwkd x khwkp x 氐? ?khwkd r khwkp rkhwkir对应的传递函数:x(s) r(s)3 ms(khwkd )s2 (khwkp)s (khwK)(khwkd)s2 (khwkp)s (khwki)3 PID设计PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控