吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测数学学科试卷一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1已知非空集合，全集，集合， 集合 ）（ ），则（ ） A B C D2. 若复数是纯虚数，则实数等于 开始是否输出k结束s100?k=k1s=s+2sk=0s=0（第4题）（A） （B）2 （C） （D）2 3已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（A）1 （B） （C）2 （D）34执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）75定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，2222正视图侧视图俯视图（第6题），则的值为 （A） （B） （C） （D）6已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 （A） （B） （C） （D） 7. 下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（A）1 （B）2 （C）3 （D）48有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）（A）和（B）和（C）和（D）和9. 在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B. C. D. 10已知函数（kR），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（A）k2 （B）1k0 （C）2k1 （D）k211已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则AFK的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 12. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13在的展开式中，常数项为_(用数字作答)14用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_.15设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 16. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）.17. 在三角形中，. 求角的大小； 若，且，求的面积. 18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10. 09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在6.5，10.5之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。19.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，ABC90，PAPB3，BC1，AB2，AD3，O是AB中点。（1）证明CD平面POC；（2）求二面角CPDO的平面角的余弦值。21（本题满分12分）（第21题）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值22（本题满分12分）若是函数在点附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称是函数的一个极值，为极值点已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）