模拟试卷一注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。(本卷考试时间100 分) 一、单项选择题(每题 3 分，共 24分)1、已知平面兀：X - 2y + z - 4 = 0与直线L :丄 J =上学=三斗的位置关系是()31 1(A)垂直(B)平行但直线不在平面上(C)不平行也不垂直(D)直线在平面上3xy2、lim=(xt0 J 2 xy +1 1y-0(A)不存在B) 3C) 6(D) g4、设 口 do = 4兀，这里a0，(B)充分条件(D)非充分且非必要条件d 2 zd 2 z3、函数z = f(x，y)的两个二阶混合偏导数丽及丽在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在 D 内相等的()条件.(A)必要条件(C)充分必要条件x 2 + y2a5、( A) 4(x + ay )dx + ydy已知 (为某函数的全微分，则a =x + y 2B) 2C) 1D) 0( A) -1( B ) 0( C) 2( D) 16、曲线积分卜dS-一=(x 2 + y 2 + z 2 = 10)，其中 L:.L x2 + y2 + z 21 z = 1兀2兀抚4兀(A)(B)(C)(D)5555g7、数项级数为a发散，n则级数兰kan( k 为常数)()n=1n=1(A)发散(B)可能收敛也可能发散(C)收敛(D)无界微分方程xy = y的通解是)8、(A) y = C1x + C2B)(C) y = C x2 + C12D)二、填空题(每空 4 分，共 20分)2、交换积分次序：J2 dxj2 e-y2dy =3、0x设L是任意一条光滑的闭曲线，贝2 xydx + x2 dy =L4、5、设幕级数区1 a xn的收敛半径为3,则幕级数区1 nannn=0n=1若M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0是全微分方程，则函数M、N应满足三、计算题(每题 8 分，共 40分)求函数z = ln (x + y2)的一阶和二阶偏导数。计算JJxydb，其中D是由抛物线y2 = x即直线y = x 2所围成的闭区域。计算仇2x y + 4)dx +(5y + 3x 6)dy,其中L为三顶点分别为6,0)60)62)的三角形1、2、3、L 正向边界。4、将arctanx展开成x的幕级数。5、求微分方程(x + y 1)dx + (y + xZy = 0的通解。四：应用题 (16 分)求由旋转抛物面z = x2 + y2和平面z = a2所围成的空间区域。的体积。模拟试卷二注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。(本卷考试时间100 分)一、单项选择题(每小题 2 分，共 20分)1点(4,-3,5)到Ox轴的距离d =().(A) 42 + (3)2 + 52(B) (3)2 + 52(C) *(3)2 + 42(D) v42 + 52. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是( ) .(B) x2 + y2 = 4z(A) x2 + y2 + z2 = 1y2(C) x2 + z2 = 14gi 空=i9163二元函数 z =fn x 2 + y 2+ arcsm1的定义域是().x2 + y 2(A) 1 x2 + y2 4 ；(B) 1 x2 + y2 4 ；(C) 1 x2 + y2 4 ；4. f (x ,y) =( ). x0f (r +Ax, y )- f(JC , y ) (A) limx toAxB)lim f W +Ax，yo)- f Co,yo)AxtO(C) lim f W 5o)-f Cy)Axt0xD)lim f W +Ax，y)- f S y)Ax tOAx5.已知二重积分H dxdy = 1，则围成区域D的是D11(a) 1 x |= ，1 y |= 3).(B) x 轴，y 轴及 2x + y 2 = 0(C) x 轴，x 2 及 y = x(D) |x + y = 1, |x y| =(B) J2 兀 d Ja r 2 - rdr =兀 a 40 0 2(D) J2 兀 d0 Ja a 2 - adr = 2 兀 a 4 006.设I =JJ (x2 + y2)dxdy，其中D 由 x2 + y2 = a2所围成，则I =().D(A) J 2 兀 d 0 J a a 2 rdr =兀 a 4 00(C) J2 K d 0 Ja r 2 dr =兀 a 3 003I x 二 a cos t,7. 若L是上半椭圆 I a I(B) I r I I a I(C) I r I 19.limunns=0是级数 unn = 1收敛的() 条件.(A) 充分(B) 必要(C) 充分且必要(D) 既非充分又非必要10微分方程y + y = 0的通解为(A) y = cos x + c(B)y = c cos x + c12(C)y = c + c sin x12(D)y = c1cosx+c2 sinx二、填空题(每小题 3分，共 15 分)1.已知平行四边形ABCD的两个顶点A( 2 ,-3 ,-5), B(1,3,2)的及它的对角线的交点E(4,-1,7) ，则顶点 D 的坐标 为2 .设 a = 3i - j - 2k , b = i + 2 j - k，则 a x b =3.设 z = arctan,贝y 其=xcxcy4.若正项级数 u的后项与前项之比值的极限等于P，则当时，级数必收敛.nn =15.x幕级数2 +x2+ .+2 - 4Xn2 4 八(2n)的收敛区间是三、计算题(每小题 10分，共 50 分)1. 求函数 f(x,y)= x3+ y3-3(x2+ y2) 的极值点，并求极值.2.计算U x2e-y2dxdy,其中D是以(0,0), (1,1), (0,1)为顶点是三角形区域.3.计算Jds，其中r为曲线:x = et cost,y = et sin tz = et (0 t o）被平面z=4与z=2所夹部分的面积。2证明曲面xyz = m （m 0）上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数模拟试卷三注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100 分） 一、单项选择题（每小题 2 分，共 20分）.1.若才，寸为共线的单位向量，则它们的数量积方方=（A） 1（B）-1（C） 0（D） cos（a， b）2.设平面方程为Bx + Cz + D = 0，且B , C , D丰0，则平面（）.（A）平行于x轴 （B）垂直于x轴（C）平行于y轴 （D）垂直于y轴 1（x 2 + y 2） sin, x 2 + y 2 丰 03. 设f（x,y） =Sx2 + y2，则在原点（0,0）处f（x,y）（）.0, x 2 + y 2 = 0（A）不连续 （B）偏导数不存在（C）连续但不可微（D）可微4.元函数z = 3（x + y） x3 y3的极值点是（）.(A) (1，2)(B) (1 ， -2 )(C) (1，-1)(D) (-1，-1)5.设 D 为 x2 + y2 1,则JJdxdy =().D X：1- x 2 - y 2(A) 06. J1dxJ1- f(x,y)dy =( 00(A) J1-xdyJ1f(x, y)dx 00(C) J1dy J1-y f(x, y)dx00(C) 2兀(D)4兀 J1 dy J1-x f (x, y) dx00(D) J1 dy J1 f (x, y)dx00I x = a cos t,7-若L是上半椭圆y = bsint,取顺时针方向，则J ydx- xdy的值为(L).(A) 0兀 ,込ab(C)兀 ab(D)兀 ab8. 下列级数中,收敛的是().(A)n-1n=1(B)n-1n=1(c) y(-1)n-1(4)n-1n=1(D)y /5 4、(+) n-145n=19.若幕级数E axn的收敛半径为R Jnn=00 R1 +幕级数另bnXn的收敛半径为R2 ：nn=00 R +s，则幕级数另(a2n=0+bn)xn的收敛半径至少为(A) Ri+ R2 R1 - R2(C) max(R , R 12(D) min(R , R 1210.方程 xy= x2 + y2 + y 是().(A) 齐次方程(B) 一阶线性方程(C) 伯努利方程(D) 可分离变量方程二、填空题(每小题 3分，共 15分)1. 平行四边形二边为向量3 = 1,3,1，方=2,-1,3，则其面积S = .2. 通过点(3,0,-1)且与平面3 x 7 y + 5 z 12 = 0平行的平面方程为., xQz3. 设 z = In tan，贝y 亍=.yQyt 1 + t4. 曲线x = , y =, z = t2在对应于t = 1的点处切线方程为1+ t t5.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一阶连续偏导数,则有 J Pdx + Qdy；L三、计算题(每小题 10分，共 50 分)1.设z = xln(xy),求2. 求ex+ydb ,其中d是由|x| + |y| 1所确定的闭区域.D