www.ks5u.com1.5定积分的概念15.1曲边梯形的面积15.2汽车行驶的路程课时目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分概念建立的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想1如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条_的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线_和曲线_所围成的图形称为曲边梯形(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_对每个_“以直代曲”，即用_的面积近似代替_的面积，得到每个小曲边梯形面积的_，对这些近似值_，就得到曲边梯形面积的_3将曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，在每个局部小范围内实施“以直代曲”，即近似代替的目的就是减少曲边梯形面积与小矩形面积和之间的误差，而且分割得越细，误差就会越小4求曲边梯形面积的步骤(1)_，(2)_，(3)_，(4)_5在求作变速直线运动的汽车在0t1这段时间内行驶的路程时，采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求_的路程问题，即将区间0,1等分成n个小区间，在每个小区间上，由于v(t)的变化_，可以认为汽车近似于作_，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的_，再求和得s的_，最后让n趋向于无穷大就得到s的_一、选择题1在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个区间为()A. B.Ci1，i D.2求曲边梯形面积的四步曲中的第二步是()A分割 B近似代替C求和 D取极限3函数f(x)x2在区间上()Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小4在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上近似值等于()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均正确5设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式In(i)x(其中x为小区间的长度)，那么In的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)、区间a，b和分点个数n有关，与i的取法无关C与f(x)、区间a，b和i的取法有关，与分点的个数n无关D与f(x)、区间a，b、分点的个数n、i的取法都有关6若做变速直线运动的物体v(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2 C3 D4题号123456答案二、填空题7求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_8由直线yx1与x0，x2，y0所围成的四边形的面积为_9汽车以v(3t2) m/s作变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_三、解答题10求抛物线f(x)1x2与直线x0，x1，y0所围成的平面图形的面积S.11已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是v(t)2t(单位：m/s)，求该物体在出发后从t1 s到t5 s这4 s内所经过的位移能力提升12求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积13设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x1运动到x10，已知Fx21且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所作的功1曲边梯形的面积可分为四步：分割、近似代替、求和、取极限2物理上常见的“变力做功”、“变速直线运动的位移”等可转化为求曲边梯形的面积问题答案知识梳理1连续不断2(1)xa，xb(ab)，y0yf(x)(2)小曲边梯形小曲边梯形矩形小曲边梯形近似值求和近似值4(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取极限5匀速直线运动很小匀速直线运动近似值近似值精确值作业设计1B在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间，所以第i个区间为(i1,2，n)2B3.D4.C5.D6C将区间0，an等分，记第i个区间为 (i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2 近似代替相应的小曲边梯形的面积，则 2(1222n2)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得 9，9，解得a3.71.02解析将区间5等分所得的小区间为，于是所求平面图形的面积近似等于1.02.84解析所围成的四边形为直角梯形，x0时，y1，x2时，y3.S(13)24.96.5 m解析将1,2n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v(1)3(1)2(i1)5.sn(i1)5012(n1)5n5(1)5.slisn56.5.10解(1)分割把区间0,1等分成n个小区间(i1,2，n)其长度x，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为Si(i1,2，n)(2)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积Sifx(i1,2，n)(3)求和Si.(4)取极限Sli1li21li 1.11解(1)分割：把时间段1,5分成n等份，分点依次是：1，1，1，14,5，每个小区间的长度x.(2)近似代替：在时间的小区间段，以匀速来代替变速，故在每一小时间段内，经过的位移sisiv，其中i1,2，n.(3)求和：所求的位移ssnsi8816816.(4)取极限：当分割无限变细，即趋向于0(亦即n趋向于)时，sn趋向于所求位移s，从而有slisnli 81624，即所求物体经过的位移是24 m.12解令f(x)x2.(1)分割将区间0,2n等分，分点依次为x00，x1，x2，xn1，xn2.第i个区间为，(i1,2，n)，每个区间长度为x.(2)近似代替、求和，取i(i1,2，n)，Snf()x ()2i2(1222n2)(2)(3)取极限SliSnli (2)，即所求曲边梯形的面积为.13解将区间1,10n等分，则各小区间的长度为，在上取i1i.Fi121，WiFi2(i1,2，n)Wlililili 1881243342.故F对质点所作的功为342.