2023届高三文科数学月考试卷10月份一、 选择题1. 假设集合，那么 A BCD【答案】【考点定位】此题考查一元二次方程、集合的根本运算，属于容易题2. 假设集合，那么A B C D【答案】C【解析】试题分析：，应选C考点：集合的交集运算3. 设全集，那么( )（A） BCD【答案】B【解析】试题分析： 选B4. 集合,那么A B C D【答案】A5. 集合，那么ABCD【答案】6. 全集,集合,集合,那么集合(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：,那么,应选B.7. 假设集合，那么 A BC D【答案】A8. 以下函数中为偶函数的是 ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，应选B.9. ，三个数中最大数的是【答案】【解析】试题分析：，所以最大.10. 以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A BCD【答案】【解析】令，那么，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，应选11. 以下函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnxBCy=sinxDy=cosx【答案】D12. 以下函数为奇函数的是( )ABCD【答案】D考点：函数的奇偶性13. 设函数,( )A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由得，又，所以，故14. 设，那么ABCD【答案】15. 定义在上的函数为实数为偶函数，记，那么的大小关系为ABCD【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，应选C.二、 填空题1. 曲线在点处的切线与曲线相切,那么a=【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.2. 函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】3. 。【答案】-1【解析】试题分析：原式4. 函数的图像过点-1,4,那么a=【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .5. 集合，那么集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：16. 假设函数且的值域是，那么实数的取值范围是【答案】17. 假设函数f(x)=xlnx+为偶函数，那么a=【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.三、 计算题1. 设函数，求的单调区间和极值；证明：假设存在零点，那么在区间上仅有一个零点【答案】1单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；2证明详见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.由知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，假设存在零点，那么在区间上仅有一个零点. 2. 函数()求函数的单调递增区间；证明：当时，；确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【答案】()；详见解析；【解析】试题分析：()求导函数，解不等式并与定义域求交集，得函数的单调递增区间；构造函数，欲证明，只需证明的最大值小于0即可；由II知，当时，不存在满足题意；当时，对于，有，那么，从而不存在满足题意；当时，构造函数，利用导数研究函数的形状，只要存在，当时即可试题解析：I，由得解得故的单调递增区间是II令，那么有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，III由II知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，那么，从而不存在满足题意当时，令，那么有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是3. .I讨论的单调性；II当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】I,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；II.【解析】4. 函数.1试讨论的单调性；2假设实数c是a与无关的常数，当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.【答案】1当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减2考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点5. 设函数，求的单调区间和极值；证明：假设存在零点，那么在区间上仅有一个零点【答案】1单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；2证明详见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.由知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，假设存在零点，那么在区间上仅有一个零点. 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题. 15 / 15