集凤镇中九年级上册 教学设计课题（教学内容） 242 直线和圆的位置关系（2）课时第二课时编写人张雷修订人使用时间教材分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程学情分析教学目标知识与技能1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆过程与方法1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用作三角形内切圆的方法教学难点探索圆的切线的判定方法教学方法学具准备多媒体、直尺、圆规等师 生 活 动备注教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件新课讲解1探索切线的判定条件投影片(352A)如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见生(1)如上图，直线l1与AB的夹角为，点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，由锐角变为直角，点O到l的距离为d，dr，这时直线l与O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2r，这时直线l与O的位置关系是相离师回答得非常精彩通过旋转可知，随着由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当90时，d达到最大此时dr；之后当继续增大时，d逐渐变小第(2)题就解决了生(2)当90时，点O到l的距离d等于半径此时，直线l与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离dr时，直线与O相切师从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线？请大家互相交流生直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点师很好这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2做一做已知O上有一点A，过A作出O的切线分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手生如下图(1)连接OA(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线3如何作三角形的内切圆如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离解：(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)(2)过I作IDBC，垂足为D(3)以I为圆心，以ID为半径作II就是所求的圆师由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到ABC三边的距离相等，为什么？生I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线CF上，IDIN，IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)4例题讲解如下图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知ATAB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45由三角形内角和可证TAB90，即ATAB请大家自己写步骤生证明：ABAT，ABT45ATBABT45TAB180ABTATB90ATAB，即AT是O的切线课堂练习随堂练习活动与探究已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线分析：要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出34，又因为ODOB，OC为公共边，因此CDOCBO，所以ODCOBC90证明：连结ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是O的切线，OBC90ODC90DC是O的切线板书设计课后反思集凤镇中 1 教学设计