人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 知识点总结一、二次函数的有关概念：1、二次函数的定义：一般地；形如（是常数；）的函数；叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法（1） 一般式：（；为常数；）；（2） 顶点式：（；为常数；）；（3）两根式：（；是抛物线与轴两交点的横坐标）.二、二次函数图象的画法1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数化为顶点式；确定其开口方向、对称轴及顶点坐标；然后在对称轴两侧；左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点；（若与轴没有交点；则取两组关于对称轴对称的点）.2.画草图 抓住以下几点：开口方向；对称轴；顶点；与轴的交点；与轴的交点.三、二次函数的图像和性质1.二次函数的性质（1）. 当时；抛物线开口向上；对称轴为；顶点坐标为当时；随的增大而减小；当时；随的增大而增大；当时；有最小值（2）. 当时；抛物线开口向下；对称轴为；顶点坐标为当时；随的增大而增大；当时；随的增大而减小；当时；有最大值2.二次函数 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时；随的增大而增大；时；随的增大而减小；时；有最小值向下X=h时；随的增大而减小；时；随的增大而增大；时；有最大值四、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减；上加下减”五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时；图象与轴交于两点；其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时；图象与轴只有一个交点； 当时；图象与轴没有交点. 当时；图象落在轴的上方；无论为任何实数；都有； 当时；图象落在轴的下方；无论为任何实数；都有 六、二次函数中的符号问题 1. 二次项系数决定了抛物线开口大小和方向；的正负决定开口方向；的大小决定开口的大小2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下；决定了抛物线的对称轴 在的前提下；当时；即抛物线的对称轴在轴左侧；当时；即抛物线的对称轴就是轴；当时；即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下；结论刚好与上述相反；即当时；即抛物线的对称轴在轴右侧；当时；即抛物线的对称轴就是轴；当时；即抛物线对称轴在轴的左侧总结起来；在确定的前提下；决定了抛物线对称轴的位置总结：“左同右异” 3. 常数项 当时；抛物线与轴的交点在轴上方；即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时；抛物线与轴的交点为坐标原点；即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时；抛物线与轴的交点在轴下方；即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来；决定了抛物线与轴交点的位置七、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式；通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点；选择适当的形式；才能使解题简便一般来说；有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标；一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值；一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标；一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点；常选用顶点式页码 / 总页数