历年高数考题选编一、选择题1、是函数的( ). A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是( ). A、 B、 C、 D、3、= ( ). A、 B、 C、 D、4、对反常积分敛散性的描述正确的是 ( ). A、发散 B、收敛于0 C、收敛于1 D、收敛于5、设是的一个原函数，则( )。 A、 B、 C、 D、1当时，是的（ ）.A等价无穷小 B同阶但不等价的无穷小C高阶无穷小 D低阶无穷小2设函数在点处可导，且，则等于( ) .A B C2 D 3若，则=（ ）.A. B. C. D. 4下列反常积分收敛的是（ ）.A. B. C. D. 5非齐次微分方程的一个特解应设为（ ）.A B C D二、填空题1、设，则.2、函数在内满足拉格朗日中值定理的.3、函数的凹区间为_.4、函数，则.5、微分方程通解是_.1设，则_ _ _.2若函数 在处连续，则.3函数单调增加的区间是_ _.4定积分 .5微分方程的通解为 .6.设，则三、计算下列极限1.求. 2.求3.求极限 4求极限5.设在内连续,且,求函数的导数及极限四、计算下列导数与微分1、由方程所确定的隐函数的导数.2、求函数的导数.3.求参数方程所确定的函数的二阶导数4.设，求5.已知函数由参数方程所确定，求.6. 设 ，求.7.设函数 在处可导，求的值.8.设，求.9.设满足方程，求.五、计算下列不定积分和定积分1.求. 2.求.3.求.4., 5., 6.7. 8.求 9. 六、1.求微分方程： 的通解.2.设连续函数满足方程，求3.求微分方程的特解4.求微分方程的通解.5.求微分方程的解.6.求微分方程：的通解.七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形（矩形的宽等于圆的直径），问圆半径与矩形高之比为何值时，建沟所用材料（包括顶部、底部及侧壁）为最省.2、一物体按规律做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由移至时，克服介质阻力所做的功.3一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为，彩色玻璃透光度（单位面积所透过的光线多少的一种度量）是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？4.设平面图形由, 及曲线过原点的切线所围成，求该图形的面积5.求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.6.用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？7质量为千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力量为最小？8.抛物线 (第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线相交所围成的三角形的面积为最大.八、证明题1.设函数有一阶连续导数，又为函数的驻点.试证：在内至少有一点，使.2.当时,证明3. 当时，证明不等式.1