秒杀高考题型之圆锥曲线中的切线【秒杀题型一】：圆锥曲线中的切线。秒杀策略：当抛物线开口向上或开口向下时（此时抛物线可看作函数），主要利用导数解决，当抛物线开口向左或开口向右时利用解决。椭圆利用解决。【题型1】：过曲线上一点作曲线的切线。秒杀策略：秒杀公式：过椭圆上一点作切线，则切线方程为：。证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过的切线方程为：，与椭圆方程联立，利用。过抛物线上一点作切线，则切线方程为：。证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过的切线方程为：，与抛物线方程联立，利用。若为开口向上或开口向下的抛物线，求导，代点，求出切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程 。1.(高考题)抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是 ( ) A. B. C. D.2.(高考题)抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( )A. B. C. D.3 【题型2】：过曲线外一点作曲线的切线。秒杀策略：设过的切线方程为：，与曲线方程联立，利用。秒杀公式：过椭圆外一点作椭圆的两条切线，则两切点连线方程为：。证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设两切点为、，则切线PA：；同理，切线PB：；点P在两切线上，则有：，构造直线：，则由可知点A、B均在直线上，即直线AB的方程为。过外一点作抛物线的两条切线，则两切点连线方程为：。证明：同上。【题型3】：阿基米德三角形。秒杀策略：圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线围成的叫做阿基米德三角形。抛物线中阿基米德三角形的性质：当AB过焦点时，则P在准线上；。证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现。）方法一：设抛物线方程为：，AB方程为：，直线与曲线方程联立：，得：，设，由前面步骤可知，同理，两直线求交点可得，即点P在准线上，。，。方法二：设两条切线PA、PB的交点，则由前面步骤可知AB方程：，焦点在直线上，代入得，点在准线上。当抛物线方程为时可利用导数求切线。当点P在准线上时，AB过焦点，底边AB的中线平行于对称轴，且的最小值为。证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现。）设抛物线方程为：，设，由前面步骤可知AB：，即过焦点。的中点为，由上面步骤可知：，即底边AB的中线平行于对称轴。=，当时，其面积最小为。1.(2014年辽宁卷)已知点在抛物线：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为 ( )A. B. C. D.【题型4】：蒙日圆。秒杀策略：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，则P点的轨迹为圆，方程为：。证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现。）Step1：当k存在时，设过的直线为；Step2：直线与椭圆联立；Step3：由韦达定理，（利用相切），得到关于的一元二次方程；Step4：由韦达定理，得的关系，即轨迹方程。当k不存在时，P(a,b)、(-a,b)、(a,-b)、(-a,-b)亦满足。1.(高考题)已知椭圆的一个焦点为，离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。