新编数学北师大版精品资料第二章章末测试班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知两点P(2，m)、Q(m,4)，直线PQ的斜率等于2，那么m的值为()A8 B0 C4 D10答案：A解析：由两点间的斜率公式得2，解得m8.2圆(x2)2y25关于点P(1,0)对称的圆的方程为()A(x4)2y25Bx2(y4)25C(x2)2(y2)25Dx2(y4)25答案：A解析：(x，y)关于点P(1,0)对称点(2x，y)，则得(2x2)2(y)25，即(x4)2y25.3若直线x(1m)ym20与直线2mx4y160平行，则实数m的值等于()A1 B2 C1或2 D1或2答案：A解析：由已知可得，解得m1或m2(舍去)，故选A.4过点P(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A4条 B3条 C2条 D1条答案：B解析：直线经过原点时，两截距相等为0，此时2xy0，当直线不过原点时，设该直线为yxb或yxb，将(1，2)代入得方程为yx3或yx1，所以满足题意直线有3条5两圆C1：x2y2r2与C2：(x3)2(y1)2r2(r0)相切，则r的值为()A.1 B.C. D.1或 1答案：B解析：两圆相切且半径相等，|OO1|2r.r.6已知原点在直线l上的射影为M(2,1)，则直线l的方程为()Ax2y0 Bx2y40C2xy50 D2xy30答案：C解析：根据题意可知，直线l过点M(2,1)，而且与过原点和点M(2,1)的直线垂直，故直线l的斜率k满足k1，k2.故由点斜式求得直线l的方程为y12(x2)，即2xy50.7已知直线mxyn0过点(2,2)，则mn的最大值为()A. B. C. D.答案：A解析：由于直线mxyn0过点(2,2)，所以得：2m2n0即n22m，所以mnm(22m)2m22m22，显然当m时，mn取得最大值.8空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,3，1)，B(4,1，1)，C(4,3，3)，则ABC的形状是()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案：B解析：应用空间两点的距离公式求解，两点距离由此确定，|AB|AC|BC|2 .9曲线x2y24x2y200上到直线4x3y40距离等于2的点的个数为()A1 B2 C3 D4答案：C解析：圆心(2，1)，半径r5，d3,532，共有3个符合条件的点10已知直线ykx4与圆(x3)2(y4)29相交于M、N两点，若MN2，则k的取值范围为()A. B.C. D.答案：A解析：圆心(3，4)，直线ykx4，d.MN2，96，解得k.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11点A(2,0)关于直线xy10的对称点的坐标为_答案：(1,3)解析：设点A关于直线xy10的对称点为(a，b)，则根据题意得：即解得a1，b3，所以对称点为(1,3)12在x轴上一点P到点A(2,3,5)、B(1,2,1)的距离相等，则点P的坐标是_答案：(16,0,0)解析：设P(x,0,0)，则|PA|PB|，即，得x16.13如果实数x，y满足等式(x3)2y24，那么的最大值是_答案：解析：设k，ykx，(x3)2k2x24，(1k2)x26x50，3620(1k2)0，k.另可考虑斜率的几何意义来做三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14求过直线l1：2xy50，l2：3xy50的交点P，且平行于直线x3y30的直线方程解：由，得，再设x3yc0，则c5x3y50为所求15在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小解：设点M(x,1x,0)，则|MN|.所以当x1时，|MN|取得最小值，且|MN|min.此时，1x0，故点M的坐标为(1,0,0)16求与圆x2y22x0外切且与直线x y0相切于点M(3， )的圆的方程解：设所求圆方程为(xa)2(yb)2r2，则或所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4 )236.17已知曲线C上的动点P(x，y)满足到定点A(0，1)的距离与到定点B(0,1)距离之比为.(1)求曲线C的方程；(2)过点M(2,1)的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|4，求直线l的方程解：(1)由题意得|PA|PB|，故，化简得x2y26y10(或x2(y3)28)(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2将x2代入方程x2y26y10得y5或y1，|MN|4，满足题意当直线l的斜率存在时，设l：kxy12k0d2，解得k0，此时l：y1综上，满足题意的直线l的方程为：x2或y1.18已知ABC三边所在直线方程为AB：3x4y120，BC：4x3y160，CA：2xy20.求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)ABC的平分线所在的直线方程；(3)AB与AC边上的中位线所在的直线方程解：(1)如图，由解得交点B(4,0)，因为BDAC，所以kBD.所以AC边上的高线BD的方程为y(x4)，即x2y40.(2)设E(x，y)是ABC平分线上一点，由点到直线的距离公式，得.整理，得x7y40或7xy280.由直线AB、BC的斜率或由图形可知，直线7xy280是ABC的外角平分线，应舍去，所以ABC的平分线BE的方程为x7y40.(3)设AB、AC的中点连线是GF，则GFBC.所以kGFkBC.解方程组，得点A的坐标为(4，6)又B(4,0)，所以AB的中点G(0，3)，所以AB、AC的中点连线FG的方程为yx3，即4x3y90.