2013年兰化一中高三级部自主命题试题数 学（命题人：牛锦萍 2013年5月）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ）A4 B8 C16 D363. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）A B C-4 D44若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 A. B. C. D. 65已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ） A- 1 B- 1 C - 2 D26. （文）面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为（ ）.A. B. C. D. （理）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（ ）.A-2 B. C. D. 27.（文）过原点与曲线相切的直线方程是（ ）.A. B. C. 或 D. 或（理）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于（ ）.A. B. C. D.8.关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（ ）A B C D9.已知：则（ ）A B. C. D. 10若第一象限内的点落在经过点（6，-2）且具有方向向量的直线上，则有（ ）A最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值111如图一，在ABC中，ABAC、ADBC，D是垂足，则（射影定理）类似有命题：三棱锥ABCD（图二）中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，则. 上述命题是（ ）.A. 真命题 B. 假命题 C. 增加“ABAC”的条件才是真命题D. 增加“三棱锥ABCD是正三棱锥”的条件才是真命题ABCDABCDO图一图二12已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为A.7 B.8 C.9 D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内概率_.14右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 .15（文）曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _.（理） .16.对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且对任意，点均在函数为常数）的图像上（1）求的值；（2）已知，且，求数列的前项和为18.（理）（小题满分12分）在奥运会某项目的选拔比赛中, 、两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, 队队员是队队员是按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A队、B队最后所得总分分别为、, 且.（）求A队得分为1分的概率；（）求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强. 对阵队员队队员胜队队员负对对对18. （文）（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? （）若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中有2人能担任“礼仪小姐”的概率。19、（理）（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？19.（文）(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积20(本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性（I）求实数的取值范围；（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立21、如图，A、B是椭圆的两个顶点，|AB|=，直线AB的斜率为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆交于C，D，证明：与的面积相等。请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.23(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(I )求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.24(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围. 2013高考数学模拟题答案及详细解析一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解析】A. ;,.选A.【链接高考】本题主要考查集合的有关知识,解不等式,以及充要条件等知识.集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.2.【解析】D.解: ,即,由知, .【链接高考】 本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质. 纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持. 两类基本数列问题,是高考的热点. 3【解析】C设,则有,即,即,解得.【链接高考】有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.4【解析】B.棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为，则，故三棱柱体积.【链接高考】三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视5【解析】C.圆心O到直线的距离，所以,，所以=（，故选C.【链接高考】本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，预测也是今年是高考考热点，要注意.8【解析】D.设，则方程的两实根满足的充要条件是，作出点满足的可行域为的内部，其中点、，的几何意义是内部任一点与原点连线的斜率，而，作图，易知.【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高.7 C(A11 B10 D12B9 A13. （8）6B(D14. 17.【解析】（）设A队得分为1分的事件为, . 4分（）的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ; , , , 的分布列为: 0123P 10分 于是 , 9分 , . 11分由于, 故B队比A队实力较强. 12分18.解：（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是6分（）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为， ， 因此，X的分布列如下：X10分所以X的数学期望 12分17.解:（1）因为对任意的，点均在函数（且，为常数)的图像上，所以得1分当时, 2分 当时,4分又因为为等比数列，所以6分（2）由（1）知数列公比为，所以7分又可得：8分则，9分 两式相减得：10分