极限的求解方法摘要： 极限理论是数学分析的基础和首要的教学内容。极限理论所研究的是变 量在其变化过程中的趋势问题，在数学分析课程教学中所讨论的极限问题大体上 分为两类：一类是数列的极限；一类是函数的极限。求极限是数学分析中困难问 题之一，中心问题有两个：一、证明极限的存在性，二、求解极限值。这两者有 密切关系，两者是辩证统一的。若求出了极限值，存在性即被证明，证明了存在 性，也为求极限值铺平了道路。对于数列极限、函数极限，两者有平行的理论、 相似的方法，在本文中就来讨论这其中一种求解极限。Limit theory is the foun dati on and the first mathematical an alysis of teach ing content. Limit theory research in the cha nge process is variable, the tre nd in mathematical an alysis in the course of discuss ing the limit of roughly divided into two kin ds: one kind is seque nee limit; One kind is function limit. O limit is one of the difficult problems in mathematics analysis, center problems have two: one, proof, the existence of limit two and solving the limit. Both have close relations, both is the dialectical unification. If a limit;, existence is proof that the existence, pav ing the way for o limit. For seque nee limit, fun cti on limit, both have parallel theory Similar method, in this paper is to discuss the one problems。关键词 极限 柯西 定积分 数列极限 方法 内容提要 一 简要说明极限在大学数学中的地位；二 具体介绍常见的求解极限的各种方法 ;三 总结 参考文献 注解 附录等正文 极限思想是近代数学的重要思想，极限的概念是数学分析的基础。极限 理论是数学分析的重要工具。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终，可以 说，数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在数学分析中，都会着重介绍 函数理论与极限的思想方法。然后利用极限的思想方法给出连续函数 导数 定积 分 级数的收敛性，重积分和曲线（面）积分的概念。极限的思想方法是数学分 析乃至全部高等数学必不可少的重要方法。下面我们来给出常见的求解极限的方法和例题1 利用极限的四则运算的性质这是很基础的极限思想 若两个函数在同一点的有极限，可以用此四则运算直 接给出这两个函数在这点的和.差.积.商的极限值。即 若 lim f (x) = Alim g (x) = B(I) lim f (x) 土 g (x)=lim f (x) 土 lim g (x) = A 土 Bx - x0(II) lim f (x) - g (x)=lim f (x) - lim g (x) = A - Bx-x0(III)若 BHO 则:x-x0x-x0lim f ( x )limX - X 0g(x)xlim g ( x )x - x0IV ) lim c - f (x) = c - lim f (x) = cAc 为常数)x-x0x-x0上述性质对于x g, x +8 , x s 时也同样成立x 1 2 + 3x + 5x+4解:x + 3 x + 522 + 3 2 + 55lim=x 2x + 42 + 42例：求 limx22 利用无穷小量性质法对于求两个函数的相乘类型的函数，特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量 的性质，我可以使用此方法，如果两函数f (x) .g (x)符合有以下条件：( I ) lim f ( x ) = 0 xx0(II) |g(x) M(M 为正整数)则： lim g ( x ) f ( x ) = 0xx0例: 求1lim x - sin x 0x解: 由lim x = 0 而x01sin 0, x 0)x-0ln(1 + x2)xT+8 xa解：令 f(