第第2课时向量与平行课时向量与平行新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教 材 要 点要点一向量法判断线线平行设直线l1的方向向量为v1(x1，y1，z1)，直线l2的方向向量为v2(x2，y2，z2)，则l1l2_批注注意l1与l2是两条不重合的直线v1v2要点二向量法判断线面平行设直线l的方向向量为v(x，y，z)，平面的法向量是n(a，b，c)，则l_批注必须说明直线不在平面内！vnvn0 xaybzc0要点三向量法判断面面平行设平面的法向量n1(a1，b1，c1)，平面的法向量n2(a2，b2，c2)，则_批注必须说明两个平面不重合！n1n2n2kn1基 础 自 测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)若向量n1，n2为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行()(2)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行()(3)两个平面的法向量平行，则这两个平面平行；两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直()答案：D3已知直线l的方向向量a(1，2，1)，平面的法向量b(2，2，2)，则直线l与平面的位置关系是()AlBlClD以上选项都不对答案：D解析：a(1，2，1)，b(2，2，2)，则ab2420，故ab，故直线l与平面的位置关系是l或l.4已知两个不同的平面，的法向量分别是n1(1，2，2)和n2(3，6，6)，则平面，的位置关系是_题型探究课堂解透题型1向量法证明线线平行例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，点P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点求证：PQRS.方法归纳利用向量法证明线线平行的2种方法巩固训练1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点求证：四边形AEC1F是平行四边形题型2向量法证明线面平行例2在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点证明：PA平面EDB.方法归纳利用空间向量证明线面平行的3种方法巩固训练2在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点，求证：AB平面DEG.题型3向量法证明面面平行例3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点求证：平面EGF平面ABD.方法归纳利用空间向量证明面面平行的方法巩固训练3已知正方体ABCD-ABCD，求证：平面ABD平面BDC.