3.4曲线与方程新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透最新课程标准最新课程标准(1)了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系(2)理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念(3)掌握求轨迹方程的方法新知初探新知初探课前前预习教 材 要 点要点一曲线的方程与方程的曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.此时，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线要点二坐标法确定曲线的方程后，通过研究方程的性质从而得到曲线的几何性质我们称这种研究几何的方法为坐标法基于坐标法，我们将几何问题转化为代数问题来解决，这也是解析几何的核心思想批注阐明了曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性、不杂)；批注阐明了符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性、不漏).答案：C解析：方程两边平方得方程x2y29(y0)3已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2，1)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上答案：B解析：将点M的坐标代入直线l、曲线C的方程知点M在直线l上，也在曲线C上4到两坐标轴距离之和为4的点M的轨迹方程为()A.xy4Bxy4C|xy|4D|x|y|4答案：D解析：点M(x，y)到两坐标轴的距离分别为|x|和|y|，|x|y|4.5点M到点F(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，则点M的轨迹方程是_x28y题型探究型探究课堂解透堂解透题型1曲线与方程的概念例1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，y)0的曲线不一定是CCf(x，y)0是曲线C的方程D以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上答案：B方法归纳1解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线)，只要一一检验定义中的两个条件是否都满足，并作出相应的回答即可2判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程巩固训练1已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在曲线C上C不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0答案：C解析：根据曲线的方程的定义知选C.方法归纳用直接法求轨迹方程的一般步骤题型3代入法求轨迹方程例3已知三角形ABC的顶点A(3，0)，B(3，0)，若顶点C在抛物线y26x上移动，求三角形ABC的重心的轨迹方程方法归纳用代入法求轨迹方程的一般步骤